Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
x*exp(uno / cuatro x^4- uno / dos x^2)
x multiplicar por exponente de (1 dividir por 4x en el grado 4 menos 1 dividir por 2x al cuadrado )
x multiplicar por exponente de (uno dividir por cuatro x en el grado 4 menos uno dividir por dos x al cuadrado )
x*exp(1/4x4-1/2x2)
x*exp1/4x4-1/2x2
x*exp(1/4x⁴-1/2x²)
x*exp(1/4x en el grado 4-1/2x en el grado 2)
xexp(1/4x^4-1/2x^2)
xexp(1/4x4-1/2x2)
xexp1/4x4-1/2x2
xexp1/4x^4-1/2x^2
x*exp(1 dividir por 4x^4-1 dividir por 2x^2)
Expresiones semejantes
x*exp(1/4x^4+1/2x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(y)

Derivada de la función/ 1/4x^4/ x^4-1/ x*exp/ 1/2x^2/ x*exp(1/4x^4-1/2x^2)

Derivada de x*exp(1/4x^4-1/2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    4    2
   x    x 
   -- - --
   4    2 
x*e

$$x e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}$$

x*exp(x^4/4 - x^2/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- x$
    Como resultado de: $x^{3} - x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(x^{3} - x\right) e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}$
Como resultado de: $x \left(x^{3} - x\right) e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}$

Respuesta:

$\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}$

Primera derivada [src]

             4    2     4    2
            x    x     x    x 
            -- - --    -- - --
  / 3    \  4    2     4    2 
x*\x  - x/*e        + e

$$x \left(x^{3} - x\right) e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                2 /      2\
                               x *\-2 + x /
  /                        2\  ------------
  |        2    2 /      2\ |       4      
x*\-3 + 5*x  + x *\-1 + x / /*e

$$x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 5 x^{2} - 3\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                   2 /      2\
                                                                                  x *\-2 + x /
/               /                3                          \                 2\  ------------
|        2    2 |     2 /      2\      /      2\ /        2\|      2 /      2\ |       4      
\-3 + 9*x  + x *\6 + x *\-1 + x /  + 3*\-1 + x /*\-1 + 3*x // + 3*x *\-1 + x / /*e

$$\left(3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3} + 3 \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right) + 6\right) + 9 x^{2} - 3\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(1/4x^4-1/2x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución