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  • x*exp(uno / cuatro x^4- uno / dos x^2)
  • x multiplicar por exponente de (1 dividir por 4x en el grado 4 menos 1 dividir por 2x al cuadrado )
  • x multiplicar por exponente de (uno dividir por cuatro x en el grado 4 menos uno dividir por dos x al cuadrado )
  • x*exp(1/4x4-1/2x2)
  • x*exp1/4x4-1/2x2
  • x*exp(1/4x⁴-1/2x²)
  • x*exp(1/4x en el grado 4-1/2x en el grado 2)
  • xexp(1/4x^4-1/2x^2)
  • xexp(1/4x4-1/2x2)
  • xexp1/4x4-1/2x2
  • xexp1/4x^4-1/2x^2
  • x*exp(1 dividir por 4x^4-1 dividir por 2x^2)

  • Expresiones semejantes

  • x*exp(1/4x^4+1/2x^2)
Derivada de la función/ x^4-1/ 1/4x^4/ x*exp/ 1/2x^2/ x*exp(1/4x^4-1/2x^2)

Derivada de x*exp(1/4x^4-1/2x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    4    2
   x    x 
   -- - --
   4    2 
x*e
xex44−x22x e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}} 
x*exp(x^4/4 - x^2/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex44−x22g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x44−x22u = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x44−x22)\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}\right):

      1. diferenciamos x44−x22\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: x3x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −x- x

        Como resultado de: x3−xx^{3} - x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (x3−x)ex44−x22\left(x^{3} - x\right) e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}

    Como resultado de: x(x3−x)ex44−x22+ex44−x22x \left(x^{3} - x\right) e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}

  2. Simplificamos:

    (x2(x2−1)+1)ex2(x2−2)4\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}

Respuesta:

(x2(x2−1)+1)ex2(x2−2)4\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}

Primera derivada [src] 
             4    2     4    2
            x    x     x    x 
            -- - --    -- - --
  / 3    \  4    2     4    2 
x*\x  - x/*e        + e
x(x3−x)ex44−x22+ex44−x22x \left(x^{3} - x\right) e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                2 /      2\
                               x *\-2 + x /
  /                        2\  ------------
  |        2    2 /      2\ |       4      
x*\-3 + 5*x  + x *\-1 + x / /*e
x(x2(x2−1)2+5x2−3)ex2(x2−2)4x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 5 x^{2} - 3\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                   2 /      2\
                                                                                  x *\-2 + x /
/               /                3                          \                 2\  ------------
|        2    2 |     2 /      2\      /      2\ /        2\|      2 /      2\ |       4      
\-3 + 9*x  + x *\6 + x *\-1 + x /  + 3*\-1 + x /*\-1 + 3*x // + 3*x *\-1 + x / /*e
(3x2(x2−1)2+x2(x2(x2−1)3+3(x2−1)(3x2−1)+6)+9x2−3)ex2(x2−2)4\left(3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3} + 3 \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right) + 6\right) + 9 x^{2} - 3\right) e^{\frac{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}{4}}
Simplificar
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