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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
a/ dos (e^(x/a)+e^(-x/a))
a dividir por 2(e en el grado (x dividir por a) más e en el grado ( menos x dividir por a))
a dividir por dos (e en el grado (x dividir por a) más e en el grado ( menos x dividir por a))
a/2(e(x/a)+e(-x/a))
a/2ex/a+e-x/a
a/2e^x/a+e^-x/a
a dividir por 2(e^(x dividir por a)+e^(-x dividir por a))
Expresiones semejantes
a/2(e^(x/a)-e^(-x/a))
a/2(e^(x/a)+e^(x/a))

Derivada de la función/ a/2(e^(x/a)+e^(-x/a))

Derivada de a/2(e^(x/a)+e^(-x/a))

Solución

Ha introducido [src]

  / x    -x \
  | -    ---|
a | a     a |
-*\E  + E   /
2

$$\frac{a}{2} \left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}} + e^{\frac{x}{a}}\right)$$

(a/2)*(E^(x/a) + E^((-x)/a))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}} + e^{\frac{x}{a}}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{a}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{a}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{a}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}$
  4. Sustituimos $u = \frac{\left(-1\right) x}{a}$ .
  5. Derivado $e^{u}$ es.
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{\left(-1\right) x}{a}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{a}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}}}{a}$
  Como resultado de: $- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}}}{a} + \frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}$
Entonces, como resultado: $\frac{a \left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}}}{a} + \frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}\right)}{2}$
Simplificamos:

$\sinh{\left(\frac{x}{a} \right)}$

Respuesta:

$\sinh{\left(\frac{x}{a} \right)}$

Primera derivada [src]

  / x    -x \
  | -    ---|
  | a     a |
  |e    e   |
a*|-- - ----|
  \a     a  /
-------------
      2

$$\frac{a \left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}}}{a} + \frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}\right)}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x    -x 
 -    ---
 a     a 
e  + e   
---------
   2*a

$$\frac{e^{\frac{x}{a}} + e^{- \frac{x}{a}}}{2 a}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   -x     x
   ---    -
    a     a
- e    + e 
-----------
       2   
    2*a

$$\frac{e^{\frac{x}{a}} - e^{- \frac{x}{a}}}{2 a^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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