Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de a/2(e^(x/a)+e^(-x/a))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / x    -x \
  | -    ---|
a | a     a |
-*\E  + E   /
2            
$$\frac{a}{2} \left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}} + e^{\frac{x}{a}}\right)$$
(a/2)*(E^(x/a) + E^((-x)/a))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. Derivado es.

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  / x    -x \
  | -    ---|
  | a     a |
  |e    e   |
a*|-- - ----|
  \a     a  /
-------------
      2      
$$\frac{a \left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{a}}}{a} + \frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}\right)}{2}$$
Segunda derivada [src]
 x    -x 
 -    ---
 a     a 
e  + e   
---------
   2*a   
$$\frac{e^{\frac{x}{a}} + e^{- \frac{x}{a}}}{2 a}$$
Tercera derivada [src]
   -x     x
   ---    -
    a     a
- e    + e 
-----------
       2   
    2*a    
$$\frac{e^{\frac{x}{a}} - e^{- \frac{x}{a}}}{2 a^{2}}$$