Derivada de y=1/x+1/x^2-1/x^3+3

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         2. Sustituimos $u = x^{2}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4}}$