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x/(e^((x^2)/2))

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  • x/(e^((x^ dos)/ dos))
  • x dividir por (e en el grado ((x al cuadrado ) dividir por 2))
  • x dividir por (e en el grado ((x en el grado dos) dividir por dos))
  • x/(e((x2)/2))
  • x/ex2/2
  • x/(e^((x²)/2))
  • x/(e en el grado ((x en el grado 2)/2))
  • x/e^x^2/2
  • x dividir por (e^((x^2) dividir por 2))
Derivada de la función/ (x^2)/ x/(e^((x^2)/2))

Derivada de x/(e^((x^2)/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x 
---
  2
 x 
 --
 2 
E
xex22\frac{x}{e^{\frac{x^{2}}{2}}} 
x/E^(x^2/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex22g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x22u = \frac{x^{2}}{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx22\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: xx

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xex22x e^{\frac{x^{2}}{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2ex22+ex22)e−x2\left(- x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) e^{- x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (1−x2)e−x22\left(1 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}

Respuesta:

(1−x2)e−x22\left(1 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2
               x 
            2  --
 1     2  -x   2 
--- - x *e   *e  
  2              
 x               
 --              
 2               
E
−x2e−x2ex22+1ex22- x^{2} e^{- x^{2}} e^{\frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{e^{\frac{x^{2}}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
             -x  
             ----
  /      2\   2  
x*\-3 + x /*e
x(x2−3)e−x22x \left(x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              2 
                            -x  
                            ----
/        2    2 /      2\\   2  
\-3 + 3*x  - x *\-3 + x //*e
(−x2(x2−3)+3x2−3)e−x22\left(- x^{2} \left(x^{2} - 3\right) + 3 x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(e^((x^2)/2))
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