Sr Examen

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x/(e^((x^2)/2))

Derivada de x/(e^((x^2)/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x 
---
  2
 x 
 --
 2 
E  
$$\frac{x}{e^{\frac{x^{2}}{2}}}$$
x/E^(x^2/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2
               x 
            2  --
 1     2  -x   2 
--- - x *e   *e  
  2              
 x               
 --              
 2               
E                
$$- x^{2} e^{- x^{2}} e^{\frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{e^{\frac{x^{2}}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
               2 
             -x  
             ----
  /      2\   2  
x*\-3 + x /*e    
$$x \left(x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$
Tercera derivada [src]
                              2 
                            -x  
                            ----
/        2    2 /      2\\   2  
\-3 + 3*x  - x *\-3 + x //*e    
$$\left(- x^{2} \left(x^{2} - 3\right) + 3 x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(e^((x^2)/2))