Derivada de y=4x^5+2x^2/3x^4+5

1. diferenciamos $\left(4 x^{5} + x^{4} \frac{2 x^{2}}{3}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{5} + x^{4} \frac{2 x^{2}}{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x^{6}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{5}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $4 x^{5}$

      Como resultado de: $4 x^{5} + 20 x^{4}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{5} + 20 x^{4}$

2. Simplificamos:

   $4 x^{4} \left(x + 5\right)$

Respuesta:

$4 x^{4} \left(x + 5\right)$