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tan(x-pi/4)

Derivada de tan(x-pi/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /    pi\
tan|x - --|
   \    4 /
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
tan(x - pi/4)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/    pi\
1 + tan |x - --|
        \    4 /
$$\tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
   /       2/    pi\\    /    pi\
-2*|1 + cot |x + --||*cot|x + --|
   \        \    4 //    \    4 /
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /       2/    pi\\ /         2/    pi\\
2*|1 + cot |x + --||*|1 + 3*cot |x + --||
  \        \    4 // \          \    4 //
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de tan(x-pi/4)