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tan(x-pi/4)
Derivada de la función/ x-pi/4/ tan(x-pi/4)

Derivada de tan(x-pi/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /    pi\
tan|x - --|
   \    4 /
tan⁡(x−π4)\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} 
tan(x - pi/4)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(x−π4)=sin⁡(x−π4)cos⁡(x−π4)\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x−π4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} y g(x)=cos⁡(x−π4)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−π4u = x - \frac{\pi}{4}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π4)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{4}\right):

      1. diferenciamos x−π4x - \frac{\pi}{4} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −π4- \frac{\pi}{4} es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x−π4)\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−π4u = x - \frac{\pi}{4}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π4)\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{4}\right):

      1. diferenciamos x−π4x - \frac{\pi}{4} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −π4- \frac{\pi}{4} es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x−π4)- \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡2(x−π4)+cos⁡2(x−π4)cos⁡2(x−π4)\frac{\sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}

  3. Simplificamos:

    2sin⁡(2x)+1\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Respuesta:

2sin⁡(2x)+1\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2/    pi\
1 + tan |x - --|
        \    4 /
tan⁡2(x−π4)+1\tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2/    pi\\    /    pi\
-2*|1 + cot |x + --||*cot|x + --|
   \        \    4 //    \    4 /
−2(cot⁡2(x+π4)+1)cot⁡(x+π4)- 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2/    pi\\ /         2/    pi\\
2*|1 + cot |x + --||*|1 + 3*cot |x + --||
  \        \    4 // \          \    4 //
2(cot⁡2(x+π4)+1)(3cot⁡2(x+π4)+1)2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan(x-pi/4)
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