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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=x^5cbrt(x^ seis - ocho)
y es igual a x en el grado 5 raíz cúbica de (x en el grado 6 menos 8)
y es igual a x en el grado 5 raíz cúbica de (x en el grado seis menos ocho)
y=x5cbrt(x6-8)
y=x5cbrtx6-8
y=x⁵cbrt(x⁶-8)
y=x^5cbrtx^6-8
Expresiones semejantes
y=x^5cbrt(x^6+8)

Derivada de la función/ y=x^5/ y=x^5cbrt(x^6-8)

Derivada de y=x^5cbrt(x^6-8)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 5 3 /  6     
x *\/  x  - 8

$$x^{5} \sqrt[3]{x^{6} - 8}$$

x^5*(x^6 - 8)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{6} - 8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{6} - 8$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 8\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{6} - 8$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
    2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{5}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x^{5}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{10}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + 5 x^{4} \sqrt[3]{x^{6} - 8}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(7 x^{6} - 40\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(7 x^{6} - 40\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      10              ________
   2*x           4 3 /  6     
----------- + 5*x *\/  x  - 8 
        2/3                   
/ 6    \                      
\x  - 8/

$$\frac{2 x^{10}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + 5 x^{4} \sqrt[3]{x^{6} - 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                                    /          6 \\
     |                                  6 |       4*x  ||
     |                                 x *|-5 + -------||
     |      _________          6          |           6||
   3 |   3 /       6       10*x           \     -8 + x /|
2*x *|10*\/  -8 + x   + ------------ - -----------------|
     |                           2/3               2/3  |
     |                  /      6\         /      6\     |
     \                  \-8 + x /         \-8 + x /     /

$$2 x^{3} \left(- \frac{x^{6} \left(\frac{4 x^{6}}{x^{6} - 8} - 5\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{10 x^{6}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + 10 \sqrt[3]{x^{6} - 8}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                           /         6         12   \\
      |                                     /          6 \      6 |      3*x       2*x     ||
      |                                   6 |       4*x  |   4*x *|1 - ------- + ----------||
      |                                3*x *|-5 + -------|        |          6            2||
      |     _________          6            |           6|        |    -8 + x    /      6\ ||
    2 |  3 /       6       12*x             \     -8 + x /        \              \-8 + x / /|
10*x *|6*\/  -8 + x   + ------------ - ------------------- + -------------------------------|
      |                          2/3                2/3                         2/3         |
      |                 /      6\          /      6\                   /      6\            |
      \                 \-8 + x /          \-8 + x /                   \-8 + x /            /

$$10 x^{2} \left(- \frac{3 x^{6} \left(\frac{4 x^{6}}{x^{6} - 8} - 5\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{6} \left(\frac{2 x^{12}}{\left(x^{6} - 8\right)^{2}} - \frac{3 x^{6}}{x^{6} - 8} + 1\right)}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{12 x^{6}}{\left(x^{6} - 8\right)^{\frac{2}{3}}} + 6 \sqrt[3]{x^{6} - 8}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^5cbrt(x^6-8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución