Sr Examen

Derivada de y=tan(ln(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(log(x))
$$\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
tan(log(x))
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2        
1 + tan (log(x))
----------------
       x        
$$\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}$$
Segunda derivada [src]
/       2        \                     
\1 + tan (log(x))/*(-1 + 2*tan(log(x)))
---------------------------------------
                    2                  
                   x                   
$$\frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       2        \ /                         2        \
2*\1 + tan (log(x))/*\2 - 3*tan(log(x)) + 3*tan (log(x))/
---------------------------------------------------------
                             3                           
                            x                            
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=tan(ln(x))