Derivada de y=(2x^2-7x)*10^(1-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 7 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-7$

      Como resultado de: $4 x - 7$

   $g{\left(x \right)} = 10^{1 - x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - x$.

   2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 10^{1 - x} \log{\left(10 \right)}$

   Como resultado de: $10^{1 - x} \left(4 x - 7\right) - 10^{1 - x} \left(2 x^{2} - 7 x\right) \log{\left(10 \right)}$

2. Simplificamos:

   $10^{1 - x} \left(- x \left(2 x - 7\right) \log{\left(10 \right)} + 4 x - 7\right)$

Respuesta:

$10^{1 - x} \left(- x \left(2 x - 7\right) \log{\left(10 \right)} + 4 x - 7\right)$