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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=i^n*(2x+ tres)/(5x- uno)
y es igual a i en el grado n multiplicar por (2x más 3) dividir por (5x menos 1)
y es igual a i en el grado n multiplicar por (2x más tres) dividir por (5x menos uno)
y=in*(2x+3)/(5x-1)
y=in*2x+3/5x-1
y=i^n(2x+3)/(5x-1)
y=in(2x+3)/(5x-1)
y=in2x+3/5x-1
y=i^n2x+3/5x-1
y=i^n*(2x+3) dividir por (5x-1)
Expresiones semejantes
y=i^n*(2x+3)/(5x+1)
y=i^n*(2x-3)/(5x-1)

Derivada de la función/ (2x+3)/ y=i^n*(2x+3)/(5x-1)

Derivada de y=i^n*(2x+3)/(5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 n          
I *(2*x + 3)
------------
  5*x - 1

$$\frac{i^{n} \left(2 x + 3\right)}{5 x - 1}$$

(i^n*(2*x + 3))/(5*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = i^{n} \left(2 x + 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = 5 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Entonces, como resultado: $2 i^{n}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 i^{n} \left(2 x + 3\right) + 2 i^{n} \left(5 x - 1\right)}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{17 i^{n}}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{17 i^{n}}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

     n       n          
  2*I     5*I *(2*x + 3)
------- - --------------
5*x - 1              2  
            (5*x - 1)

$$- \frac{5 i^{n} \left(2 x + 3\right)}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{2 i^{n}}{5 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    n /     5*(3 + 2*x)\
10*I *|-2 + -----------|
      \       -1 + 5*x /
------------------------
                2       
      (-1 + 5*x)

$$\frac{10 i^{n} \left(\frac{5 \left(2 x + 3\right)}{5 x - 1} - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     n /    5*(3 + 2*x)\
150*I *|2 - -----------|
       \      -1 + 5*x /
------------------------
                3       
      (-1 + 5*x)

$$\frac{150 i^{n} \left(- \frac{5 \left(2 x + 3\right)}{5 x - 1} + 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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