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(2x^2+4)/(x^2-4)
Derivada de la función/ x^2+4/ x^2-4/ (2x^2+4)/(x^2-4)

Derivada de (2x^2+4)/(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2    
2*x  + 4
--------
  2     
 x  - 4
2x2+4x2−4\frac{2 x^{2} + 4}{x^{2} - 4} 
(2*x^2 + 4)/(x^2 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x2+4f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4 y g(x)=x2−4g{\left(x \right)} = x^{2} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x2+42 x^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      Como resultado de: 4x4 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x(x2−4)−2x(2x2+4)(x2−4)2\frac{4 x \left(x^{2} - 4\right) - 2 x \left(2 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −24x(x2−4)2- \frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

−24x(x2−4)2- \frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /   2    \
 4*x     2*x*\2*x  + 4/
------ - --------------
 2                 2   
x  - 4     / 2    \    
           \x  - 4/
4xx2−4−2x(2x2+4)(x2−4)2\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /          2 \         \
  |              |       4*x  | /     2\|
  |              |-1 + -------|*\2 + x /|
  |         2    |           2|         |
  |      4*x     \     -4 + x /         |
4*|1 - ------- + -----------------------|
  |          2                 2        |
  \    -4 + x            -4 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -4 + x
4(−4x2x2−4+1+(x2+2)(4x2x2−4−1)x2−4)x2−4\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                 /          2 \         \
     |                 |       2*x  | /     2\|
     |               2*|-1 + -------|*\2 + x /|
     |          2      |           2|         |
     |       4*x       \     -4 + x /         |
24*x*|-2 + ------- - -------------------------|
     |           2                  2         |
     \     -4 + x             -4 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-4 + x /
24x(4x2x2−4−2−2(x2+2)(2x2x2−4−1)x2−4)(x2−4)2\frac{24 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
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