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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Gráfico de la función y =:
(2x^2+4)/(x^2-4)
Expresiones idénticas
(dos x^ dos + cuatro)/(x^2- cuatro)
(2x al cuadrado más 4) dividir por (x al cuadrado menos 4)
(dos x en el grado dos más cuatro) dividir por (x al cuadrado menos cuatro)
(2x2+4)/(x2-4)
2x2+4/x2-4
(2x²+4)/(x²-4)
(2x en el grado 2+4)/(x en el grado 2-4)
2x^2+4/x^2-4
(2x^2+4) dividir por (x^2-4)
Expresiones semejantes
(2x^2-4)/(x^2-4)
(2x^2+4)/(x^2+4)

Derivada de la función/ x^2+4/ x^2-4/ (2x^2+4)/(x^2-4)

Derivada de (2x^2+4)/(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
2*x  + 4
--------
  2     
 x  - 4

$$\frac{2 x^{2} + 4}{x^{2} - 4}$$

(2*x^2 + 4)/(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x \left(x^{2} - 4\right) - 2 x \left(2 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   2    \
 4*x     2*x*\2*x  + 4/
------ - --------------
 2                 2   
x  - 4     / 2    \    
           \x  - 4/

$$\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /          2 \         \
  |              |       4*x  | /     2\|
  |              |-1 + -------|*\2 + x /|
  |         2    |           2|         |
  |      4*x     \     -4 + x /         |
4*|1 - ------- + -----------------------|
  |          2                 2        |
  \    -4 + x            -4 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -4 + x

$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 /          2 \         \
     |                 |       2*x  | /     2\|
     |               2*|-1 + -------|*\2 + x /|
     |          2      |           2|         |
     |       4*x       \     -4 + x /         |
24*x*|-2 + ------- - -------------------------|
     |           2                  2         |
     \     -4 + x             -4 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-4 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (2x^2+4)/(x^2-4)

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Definida a trozos:

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