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y=1/x^1/3+1/3+tg2x

Derivada de y=1/x^1/3+1/3+tg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1     1           
----- + - + tan(2*x)
3 ___   3           
\/ x                
(13+1x3)+tan(2x)\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \tan{\left(2 x \right)}
1/(x^(1/3)) + 1/3 + tan(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (13+1x3)+tan(2x)\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \tan{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 13+1x3\frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        13x43- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}

      4. La derivada de una constante 13\frac{1}{3} es igual a cero.

      Como resultado de: 13x43- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(2x)=sin(2x)cos(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de: 2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)13x43\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}

  2. Simplificamos:

    2cos2(2x)13x43\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}


Respuesta:

2cos2(2x)13x43\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}

Primera derivada [src]
         2            1    
2 + 2*tan (2*x) - ---------
                      3 ___
                  3*x*\/ x 
2tan2(2x)+213x3x2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 - \frac{1}{3 \sqrt[3]{x} x}
Segunda derivada [src]
  /  1        /       2     \         \
4*|------ + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
  |   7/3                             |
  \9*x                                /
4(2(tan2(2x)+1)tan(2x)+19x73)4 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \frac{1}{9 x^{\frac{7}{3}}}\right)
Tercera derivada [src]
  /                 2                                         \
  |  /       2     \       7            2      /       2     \|
4*|4*\1 + tan (2*x)/  - -------- + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |                         10/3                              |
  \                     27*x                                  /
4(4(tan2(2x)+1)2+8(tan2(2x)+1)tan2(2x)727x103)4 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{7}{27 x^{\frac{10}{3}}}\right)
3-я производная [src]
  /                 2                                         \
  |  /       2     \       7            2      /       2     \|
4*|4*\1 + tan (2*x)/  - -------- + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |                         10/3                              |
  \                     27*x                                  /
4(4(tan2(2x)+1)2+8(tan2(2x)+1)tan2(2x)727x103)4 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{7}{27 x^{\frac{10}{3}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=1/x^1/3+1/3+tg2x