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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
cot(tres *x- uno)/x
cotangente de (3 multiplicar por x menos 1) dividir por x
cotangente de (tres multiplicar por x menos uno) dividir por x
cot(3x-1)/x
cot3x-1/x
cot(3*x-1) dividir por x
Expresiones semejantes
cot(3*x+1)/x
Expresiones con funciones
Cotangente cot
cot(x-2)
cot(7*x)
cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)
cot(x/7)
cot(2^x)

Derivada de la función/ 3*x-1/ cot(3*x-1)/x

Derivada de cot(3*x-1)/x

Solución

Ha introducido [src]

cot(3*x - 1)
------------
     x

$$\frac{\cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x}$$

cot(3*x - 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x - 1 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x - 1 \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x - 1 \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{\cos{\left(3 x - 1 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x - 1 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x - 1 \right)} = \frac{\cos{\left(3 x - 1 \right)}}{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x - 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)}} - \cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{x \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)}} - \frac{\cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{x \sin^{2}{\left(3 x - 1 \right)}} - \frac{\cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                        
-3 - 3*cot (3*x - 1)   cot(3*x - 1)
-------------------- - ------------
         x                   2     
                            x

$$\frac{- 3 \cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} - 3}{x} - \frac{\cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /       2          \                                       \
  |cot(-1 + 3*x)   3*\1 + cot (-1 + 3*x)/     /       2          \              |
2*|------------- + ---------------------- + 9*\1 + cot (-1 + 3*x)/*cot(-1 + 3*x)|
  |       2                  x                                                  |
  \      x                                                                      /
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x

$$\frac{2 \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /       2          \                                                     /       2          \              \
   |cot(-1 + 3*x)   3*\1 + cot (-1 + 3*x)/     /       2          \ /         2          \   9*\1 + cot (-1 + 3*x)/*cot(-1 + 3*x)|
-6*|------------- + ---------------------- + 9*\1 + cot (-1 + 3*x)/*\1 + 3*cot (-1 + 3*x)/ + ------------------------------------|
   |       3                   2                                                                              x                  |
   \      x                   x                                                                                                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                x

$$- \frac{6 \left(9 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\cot{\left(3 x - 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de cot(3*x-1)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2