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cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)

Derivada de cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              /   2     \
              |sin (6*x)|
              |---------|
              \cos(12*x)/
cot(cos(2)) + -----------
                   6     
$$\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)} \frac{1}{\cos{\left(12 x \right)}}}{6} + \cot{\left(\cos{\left(2 \right)} \right)}$$
cot(cos(2)) + (sin(6*x)^2/cos(12*x))/6
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           2               
2*cos(6*x)*sin(6*x)   2*sin (6*x)*sin(12*x)
------------------- + ---------------------
     cos(12*x)                 2           
                            cos (12*x)     
$$\frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /                             2         2                                      \
   |   2           2        4*sin (6*x)*sin (12*x)   4*cos(6*x)*sin(6*x)*sin(12*x)|
12*|cos (6*x) + sin (6*x) + ---------------------- + -----------------------------|
   |                                 2                         cos(12*x)          |
   \                              cos (12*x)                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                     cos(12*x)                                     
$$\frac{12 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin^{2}{\left(12 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} + \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
    /                           2                       2                        2         3               2                        \
    |                      3*cos (6*x)*sin(12*x)   7*sin (6*x)*sin(12*x)   12*sin (6*x)*sin (12*x)   12*sin (12*x)*cos(6*x)*sin(6*x)|
144*|4*cos(6*x)*sin(6*x) + --------------------- + --------------------- + ----------------------- + -------------------------------|
    |                            cos(12*x)               cos(12*x)                   3                             2                |
    \                                                                             cos (12*x)                    cos (12*x)          /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              cos(12*x)                                                              
$$\frac{144 \left(\frac{12 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin^{3}{\left(12 x \right)}}{\cos^{3}{\left(12 x \right)}} + \frac{7 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \sin{\left(12 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}} + \frac{12 \sin{\left(6 x \right)} \sin^{2}{\left(12 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(12 x \right)}} + 4 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(12 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)}}\right)}{\cos{\left(12 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)