Sr Examen

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(z+1)^2*cosz/(z+1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • (z+ uno)^ dos *cosz/(z+ uno)^ dos
  • (z más 1) al cuadrado multiplicar por coseno de z dividir por (z más 1) al cuadrado
  • (z más uno) en el grado dos multiplicar por coseno de z dividir por (z más uno) en el grado dos
  • (z+1)2*cosz/(z+1)2
  • z+12*cosz/z+12
  • (z+1)²*cosz/(z+1)²
  • (z+1) en el grado 2*cosz/(z+1) en el grado 2
  • (z+1)^2cosz/(z+1)^2
  • (z+1)2cosz/(z+1)2
  • z+12cosz/z+12
  • z+1^2cosz/z+1^2
  • (z+1)^2*cosz dividir por (z+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • (z+1)^2*cosz/(z-1)^2
  • (z-1)^2*cosz/(z+1)^2
Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^2*cosz/(z+1)^2

Derivada de (z+1)^2*cosz/(z+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2       
(z + 1) *cos(z)
---------------
           2   
    (z + 1)
(z+1)2cos⁡(z)(z+1)2\frac{\left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}} 
((z + 1)^2*cos(z))/(z + 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z+1)2cos⁡(z)f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(z \right)} y g(z)=(z+1)2g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=(z+1)2f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z+22 z + 2

      g(z)=cos⁡(z)g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddzcos⁡(z)=−sin⁡(z)\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}

      Como resultado de: −(z+1)2sin⁡(z)+(2z+2)cos⁡(z)- \left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} + \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z+22 z + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(z+1)2(2z+2)cos⁡(z)+(z+1)2(−(z+1)2sin⁡(z)+(2z+2)cos⁡(z))(z+1)4\frac{- \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)} + \left(z + 1\right)^{2} \left(- \left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} + \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(z)- \sin{\left(z \right)}

Respuesta:

−sin⁡(z)- \sin{\left(z \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          2                           
(2 + 2*z)*cos(z) - (z + 1) *sin(z)   (-2 - 2*z)*cos(z)
---------------------------------- + -----------------
                    2                            2    
             (z + 1)                      (z + 1)
(−2z−2)cos⁡(z)(z+1)2+−(z+1)2sin⁡(z)+(2z+2)cos⁡(z)(z+1)2\frac{\left(- 2 z - 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{- \left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} + \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-cos(z)
−cos⁡(z)- \cos{\left(z \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                 /                   2                          \
                   2          24*cos(z)   18*(-2*cos(z) + (1 + z)*sin(z))                      6*\-2*cos(z) + (1 + z) *cos(z) + 4*(1 + z)*sin(z)/
-6*sin(z) + (1 + z) *sin(z) - --------- - ------------------------------- - 6*(1 + z)*cos(z) + --------------------------------------------------
                                1 + z                  1 + z                                                         1 + z                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                    
                                                                     (1 + z)
(z+1)2sin⁡(z)−6(z+1)cos⁡(z)−6sin⁡(z)−18((z+1)sin⁡(z)−2cos⁡(z))z+1+6((z+1)2cos⁡(z)+4(z+1)sin⁡(z)−2cos⁡(z))z+1−24cos⁡(z)z+1(z+1)2\frac{\left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} - 6 \left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} - 6 \sin{\left(z \right)} - \frac{18 \left(\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z + 1} + \frac{6 \left(\left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(z \right)} + 4 \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z + 1} - \frac{24 \cos{\left(z \right)}}{z + 1}}{\left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)^2*cosz/(z+1)^2
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