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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(z+ uno)^ dos *cosz/(z+ uno)^ dos
(z más 1) al cuadrado multiplicar por coseno de z dividir por (z más 1) al cuadrado
(z más uno) en el grado dos multiplicar por coseno de z dividir por (z más uno) en el grado dos
(z+1)2*cosz/(z+1)2
z+12*cosz/z+12
(z+1)²*cosz/(z+1)²
(z+1) en el grado 2*cosz/(z+1) en el grado 2
(z+1)^2cosz/(z+1)^2
(z+1)2cosz/(z+1)2
z+12cosz/z+12
z+1^2cosz/z+1^2
(z+1)^2*cosz dividir por (z+1)^2
Expresiones semejantes
(z-1)^2*cosz/(z+1)^2
(z+1)^2*cosz/(z-1)^2

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^2*cosz/(z+1)^2

Derivada de (z+1)^2*cosz/(z+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

       2       
(z + 1) *cos(z)
---------------
           2   
    (z + 1)

$$\frac{\left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

((z + 1)^2*cos(z))/(z + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  $g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $- \left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} + \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)} + \left(z + 1\right)^{2} \left(- \left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} + \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(z \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(z \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2                           
(2 + 2*z)*cos(z) - (z + 1) *sin(z)   (-2 - 2*z)*cos(z)
---------------------------------- + -----------------
                    2                            2    
             (z + 1)                      (z + 1)

$$\frac{\left(- 2 z - 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{- \left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} + \left(2 z + 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-cos(z)

$$- \cos{\left(z \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                 /                   2                          \
                   2          24*cos(z)   18*(-2*cos(z) + (1 + z)*sin(z))                      6*\-2*cos(z) + (1 + z) *cos(z) + 4*(1 + z)*sin(z)/
-6*sin(z) + (1 + z) *sin(z) - --------- - ------------------------------- - 6*(1 + z)*cos(z) + --------------------------------------------------
                                1 + z                  1 + z                                                         1 + z                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                    
                                                                     (1 + z)

$$\frac{\left(z + 1\right)^{2} \sin{\left(z \right)} - 6 \left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} - 6 \sin{\left(z \right)} - \frac{18 \left(\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z + 1} + \frac{6 \left(\left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(z \right)} + 4 \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z + 1} - \frac{24 \cos{\left(z \right)}}{z + 1}}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+1)^2*cosz/(z+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución