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x*sinx+x*cosx
Derivada de la función/ x*sin/ x*cosx/ x*sinx+x*cosx

Derivada de x*sinx+x*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*sin(x) + x*cos(x)
xsin⁡(x)+xcos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} 
x*sin(x) + x*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(x)+xcos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −xsin⁡(x)+cos⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −xsin⁡(x)+xcos⁡(x)+sin⁡(x)+cos⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2(xcos⁡(x+π4)+sin⁡(x+π4))\sqrt{2} \left(x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)

Respuesta:

2(xcos⁡(x+π4)+sin⁡(x+π4))\sqrt{2} \left(x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*cos(x) - x*sin(x) + cos(x) + sin(x)
−xsin⁡(x)+xcos⁡(x)+sin⁡(x)+cos⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-2*sin(x) + 2*cos(x) - x*cos(x) - x*sin(x)
−xsin⁡(x)−xcos⁡(x)−2sin⁡(x)+2cos⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-3*cos(x) - 3*sin(x) + x*sin(x) - x*cos(x)
xsin⁡(x)−xcos⁡(x)−3sin⁡(x)−3cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sinx+x*cosx
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