Sr Examen

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Integral de x*sinx+x*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (x*sin(x) + x*cos(x)) dx
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(x*sin(x) + x*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del seno es un coseno menos:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                    
 |                                                                     
 | (x*sin(x) + x*cos(x)) dx = C + x*sin(x) - x*cos(x) + cos(x) + sin(x)
 |                                                                     
/                                                                      
$$\int \left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + 2*sin(1)
$$-1 + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-1 + 2*sin(1)
$$-1 + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
-1 + 2*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.682941969615793
0.682941969615793

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.