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Resolución de integrales/ sinx+x

Integral de sinx+x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  (sin(x) + x) dx
 |                 
/                  
0
∫01(x+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x22−cos⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−cos⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−cos⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       2         
 |                       x          
 | (sin(x) + x) dx = C + -- - cos(x)
 |                       2          
/
∫(x+sin⁡(x)) dx=C+x22−cos⁡(x)\int \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2 - cos(1)
32−cos⁡(1)\frac{3}{2} - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
3/2 - cos(1)
32−cos⁡(1)\frac{3}{2} - \cos{\left(1 \right)} 
3/2 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.95969769413186
0.95969769413186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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