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Resolución de integrales/ x+x^2/ sinx+x/ sinx+x^2

Integral de sinx+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /          2\   
 |  \sin(x) + x / dx
 |                  
/                   
0
∫01(x2+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x33−cos⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                  3
 | /          2\                   x 
 | \sin(x) + x / dx = C - cos(x) + --
 |                                 3 
/
∫(x2+sin⁡(x)) dx=C+x33−cos⁡(x)\int \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3 - cos(1)
43−cos⁡(1)\frac{4}{3} - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
4/3 - cos(1)
43−cos⁡(1)\frac{4}{3} - \cos{\left(1 \right)} 
4/3 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.793031027465194
0.793031027465194

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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