Integral de sinx-cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (sin(x) - cos(2*x)) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) - cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                       sin(2*x)
 | (sin(x) - cos(2*x)) dx = C - cos(x) - --------
 |                                          2    
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             sin(2)
1 - cos(1) - ------
               2

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1$$

             sin(2)
1 - cos(1) - ------
               2

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1$$

1 - cos(1) - sin(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.00504898071901943

0.00504898071901943

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx-cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución