Integral de sinx-cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /            2   \   
 |  \sin(x) - cos (x)/ dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) - cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | /            2   \                   x   sin(2*x)
 | \sin(x) - cos (x)/ dx = C - cos(x) - - - --------
 |                                      2      4    
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1            cos(1)*sin(1)
- - cos(1) - -------------
2                  2

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

1            cos(1)*sin(1)
- - cos(1) - -------------
2                  2

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

1/2 - cos(1) - cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

-0.26762666257456

-0.26762666257456

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx-cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución