Integral de sinx*(3-5x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(3−5x)sin(x)=−5xsin(x)+3sin(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−5xsin(x))dx=−5∫xsin(x)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos(x))dx=−∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 5xcos(x)−5sin(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3sin(x)dx=3∫sin(x)dx
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(x)
El resultado es: 5xcos(x)−5sin(x)−3cos(x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=3−5x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=−5.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5cos(x)dx=5∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(x)
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Añadimos la constante de integración:
5xcos(x)−5sin(x)−3cos(x)+constant
Respuesta:
5xcos(x)−5sin(x)−3cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| sin(x)*(3 - 5*x) dx = C - 5*sin(x) - 3*cos(x) + 5*x*cos(x)
|
/
∫(3−5x)sin(x)dx=C+5xcos(x)−5sin(x)−3cos(x)
Gráfica
-12*cos(3) - 5*sin(5) + 5*sin(3) + 22*cos(5)
5sin(3)−5sin(5)+22cos(5)−12cos(3)
=
-12*cos(3) - 5*sin(5) + 5*sin(3) + 22*cos(5)
5sin(3)−5sin(5)+22cos(5)−12cos(3)
-12*cos(3) - 5*sin(5) + 5*sin(3) + 22*cos(5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.