Sr Examen

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Integral de sinx*(3-5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                    
  /                    
 |                     
 |  sin(x)*(3 - 5*x) dx
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3                      
35(35x)sin(x)dx\int\limits_{3}^{5} \left(3 - 5 x\right) \sin{\left(x \right)}\, dx
Integral(sin(x)*(3 - 5*x), (x, 3, 5))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (35x)sin(x)=5xsin(x)+3sin(x)\left(3 - 5 x\right) \sin{\left(x \right)} = - 5 x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5xsin(x))dx=5xsin(x)dx\int \left(- 5 x \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (cos(x))dx=cos(x)dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(x)- \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xcos(x)5sin(x)5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3sin(x)dx=3sin(x)dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3cos(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 5xcos(x)5sin(x)3cos(x)5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=35xu{\left(x \right)} = 3 - 5 x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du(x)=5\operatorname{du}{\left(x \right)} = -5.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      5cos(x)dx=5cos(x)dx\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin(x)5 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5xcos(x)5sin(x)3cos(x)+constant5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

5xcos(x)5sin(x)3cos(x)+constant5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                                                           
 | sin(x)*(3 - 5*x) dx = C - 5*sin(x) - 3*cos(x) + 5*x*cos(x)
 |                                                           
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(35x)sin(x)dx=C+5xcos(x)5sin(x)3cos(x)\int \left(3 - 5 x\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + 5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Gráfica
3.05.03.23.43.63.84.04.24.44.64.8-5050
Respuesta [src]
-12*cos(3) - 5*sin(5) + 5*sin(3) + 22*cos(5)
5sin(3)5sin(5)+22cos(5)12cos(3)5 \sin{\left(3 \right)} - 5 \sin{\left(5 \right)} + 22 \cos{\left(5 \right)} - 12 \cos{\left(3 \right)}
=
=
-12*cos(3) - 5*sin(5) + 5*sin(3) + 22*cos(5)
5sin(3)5sin(5)+22cos(5)12cos(3)5 \sin{\left(3 \right)} - 5 \sin{\left(5 \right)} + 22 \cos{\left(5 \right)} - 12 \cos{\left(3 \right)}
-12*cos(3) - 5*sin(5) + 5*sin(3) + 22*cos(5)
Respuesta numérica [src]
23.6206994530114
23.6206994530114

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.