1 / | | / x\ | \sin(x) + c / dx | / 0
Integral(sin(x) + c^x, (x, 0, 1))
Integramos término a término:
PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=c, exp=x, context=c**x, symbol=x), Ne(log(c), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=c**x, symbol=x)
La integral del seno es un coseno menos:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ // x \ | || c | | / x\ ||------ for log(c) != 0| | \sin(x) + c / dx = C - cos(x) + |
// 1 c \ ||- ------ + ------ for Or(And(c >= 0, c < 1), c > 1)| 1 - cos(1) + |< log(c) log(c) | || | \\ 1 otherwise /
=
// 1 c \ ||- ------ + ------ for Or(And(c >= 0, c < 1), c > 1)| 1 - cos(1) + |< log(c) log(c) | || | \\ 1 otherwise /
1 - cos(1) + Piecewise((-1/log(c) + c/log(c), (c > 1)∨((c >= 0)∧(c < 1))), (1, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.