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Resolución de integrales/ sinx+c^x

Integral de sinx+c^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /          x\   
 |  \sin(x) + c / dx
 |                  
/                   
0
∫01(cx+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(c^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + c^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=c, exp=x, context=c**x, symbol=x), Ne(log(c), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=c**x, symbol=x)

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: {cxlog⁡(c)for log⁡(c)≠0xotherwese−cos⁡(x)\begin{cases} \frac{c^{x}}{\log{\left(c \right)}} & \text{for}\: \log{\left(c \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {cxlog⁡(c)−cos⁡(x)for log⁡(c)≠0x−cos⁡(x)otherwese\begin{cases} \frac{c^{x}}{\log{\left(c \right)}} - \cos{\left(x \right)} & \text{for}\: \log{\left(c \right)} \neq 0 \\x - \cos{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {cxlog⁡(c)−cos⁡(x)for log⁡(c)≠0x−cos⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{c^{x}}{\log{\left(c \right)}} - \cos{\left(x \right)} & \text{for}\: \log{\left(c \right)} \neq 0 \\x - \cos{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{cxlog⁡(c)−cos⁡(x)for log⁡(c)≠0x−cos⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{c^{x}}{\log{\left(c \right)}} - \cos{\left(x \right)} & \text{for}\: \log{\left(c \right)} \neq 0 \\x - \cos{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                //   x                   \
 |                                 ||  c                    |
 | /          x\                   ||------  for log(c) != 0|
 | \sin(x) + c / dx = C - cos(x) + |
∫(cx+sin⁡(x)) dx=C+{cxlog⁡(c)for log⁡(c)≠0xotherwise−cos⁡(x)\int \left(c^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \begin{cases} \frac{c^{x}}{\log{\left(c \right)}} & \text{for}\: \log{\left(c \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
             //    1        c                                      \
             ||- ------ + ------  for Or(And(c >= 0, c < 1), c > 1)|
1 - cos(1) + |<  log(c)   log(c)                                   |
             ||                                                    |
             \\        1                      otherwise            /
{clog⁡(c)−1log⁡(c)for (c≥0∧c<1)∨c>11otherwise−cos⁡(1)+1\begin{cases} \frac{c}{\log{\left(c \right)}} - \frac{1}{\log{\left(c \right)}} & \text{for}\: \left(c \geq 0 \wedge c < 1\right) \vee c > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} - \cos{\left(1 \right)} + 1 
=
= 
             //    1        c                                      \
             ||- ------ + ------  for Or(And(c >= 0, c < 1), c > 1)|
1 - cos(1) + |<  log(c)   log(c)                                   |
             ||                                                    |
             \\        1                      otherwise            /
{clog⁡(c)−1log⁡(c)for (c≥0∧c<1)∨c>11otherwise−cos⁡(1)+1\begin{cases} \frac{c}{\log{\left(c \right)}} - \frac{1}{\log{\left(c \right)}} & \text{for}\: \left(c \geq 0 \wedge c < 1\right) \vee c > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} - \cos{\left(1 \right)} + 1 
1 - cos(1) + Piecewise((-1/log(c) + c/log(c), (c > 1)∨((c >= 0)∧(c < 1))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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