Sr Examen

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Integral de sinx*(5+2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p                    
  -                    
  2                    
  /                    
 |                     
 |  sin(x)*(5 + 2*x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \left(2 x + 5\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*(5 + 2*x), (x, 0, p/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                           
 | sin(x)*(5 + 2*x) dx = C - 5*cos(x) + 2*sin(x) - 2*x*cos(x)
 |                                                           
/                                                            
$$\int \left(2 x + 5\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
Respuesta [src]
         /p\        /p\        /p\
5 - 5*cos|-| + 2*sin|-| - p*cos|-|
         \2/        \2/        \2/
$$- p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 5$$
=
=
         /p\        /p\        /p\
5 - 5*cos|-| + 2*sin|-| - p*cos|-|
         \2/        \2/        \2/
$$- p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 5$$
5 - 5*cos(p/2) + 2*sin(p/2) - p*cos(p/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.