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Resolución de integrales/ cos2x/ sinx/(-cos2x)

Integral de sinx/(-cos2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    sin(x)    
 |  --------- dx
 |  -cos(2*x)   
 |              
/               
0
∫01sin⁡(x)(−1)cos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(-1\right) \cos{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/((-cos(2*x))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)(−1)cos⁡(2x)=−sin⁡(x)2cos⁡2(x)−1\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(-1\right) \cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x)2cos⁡2(x)−1) dx=−∫sin⁡(x)2cos⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2log⁡(cos⁡(x)−22)4+2log⁡(cos⁡(x)+22)4- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(cos⁡(x)−22)4−2log⁡(cos⁡(x)+22)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    2(log⁡(cos⁡(x)−22)−log⁡(cos⁡(x)+22))4\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(log⁡(cos⁡(x)−22)−log⁡(cos⁡(x)+22))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(log⁡(cos⁡(x)−22)−log⁡(cos⁡(x)+22))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /  ___         \            /    ___         \
  /                     ___    |\/ 2          |     ___    |  \/ 2          |
 |                    \/ 2 *log|----- + cos(x)|   \/ 2 *log|- ----- + cos(x)|
 |   sin(x)                    \  2           /            \    2           /
 | --------- dx = C - ------------------------- + ---------------------------
 | -cos(2*x)                      4                            4             
 |                                                                           
/
∫sin⁡(x)(−1)cos⁡(2x) dx=C+2log⁡(cos⁡(x)−22)4−2log⁡(cos⁡(x)+22)4\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(-1\right) \cos{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.901495238791409
0.901495238791409

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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