Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Expresiones idénticas
sinx*sin dos x^2
seno de x multiplicar por seno de 2x al cuadrado
seno de x multiplicar por seno de dos x al cuadrado
sinx*sin2x2
sinx*sin2x²
sinx*sin2x en el grado 2
sinxsin2x^2
sinxsin2x2
sinx*sin2x^2dx
Expresiones con funciones
sinx
sinx^(1/3)
sinx^1/2
sinx/(cos^2+1)
sinx\соs^6x
sinx+5/(cosx)^2

Resolución de integrales/ sin2x/ sinx*sin2x^2

Integral de sinx*sin2x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |            2        
 |  sin(x)*sin (2*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*sin(2*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                3           5   
 |           2               4*cos (x)   4*cos (x)
 | sin(x)*sin (2*x) dx = C - --------- + ---------
 |                               3           5    
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{4 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2                  2                                   
8    8*cos (2)*cos(1)   7*sin (2)*cos(1)   4*cos(2)*sin(1)*sin(2)
-- - ---------------- - ---------------- - ----------------------
15          15                 15                    15

$$- \frac{7 \sin^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{15} - \frac{8 \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{15} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{15} + \frac{8}{15}$$

          2                  2                                   
8    8*cos (2)*cos(1)   7*sin (2)*cos(1)   4*cos(2)*sin(1)*sin(2)
-- - ---------------- - ---------------- - ----------------------
15          15                 15                    15

8/15 - 8*cos(2)^2*cos(1)/15 - 7*sin(2)^2*cos(1)/15 - 4*cos(2)*sin(1)*sin(2)/15

Respuesta numérica [src]

0.359864664389129

0.359864664389129

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sinx*sin2x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3