Integral de sinx*sin2x^2 dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(x)sin2(2x)=4sin3(x)cos2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin3(x)cos2(x)dx=4∫sin3(x)cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
sin3(x)cos2(x)=(1−cos2(x))sin(x)cos2(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫(u4−u2)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u2)du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
El resultado es: 5u5−3u3
Si ahora sustituir u más en:
5cos5(x)−3cos3(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))sin(x)cos2(x)=−sin(x)cos4(x)+sin(x)cos2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)cos4(x))dx=−∫sin(x)cos4(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
Por lo tanto, el resultado es: 5cos5(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3cos3(x)
El resultado es: 5cos5(x)−3cos3(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))sin(x)cos2(x)=−sin(x)cos4(x)+sin(x)cos2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)cos4(x))dx=−∫sin(x)cos4(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
Por lo tanto, el resultado es: 5cos5(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3cos3(x)
El resultado es: 5cos5(x)−3cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 54cos5(x)−34cos3(x)
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Ahora simplificar:
154(3cos2(x)−5)cos3(x)
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Añadimos la constante de integración:
154(3cos2(x)−5)cos3(x)+constant
Respuesta:
154(3cos2(x)−5)cos3(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 5
| 2 4*cos (x) 4*cos (x)
| sin(x)*sin (2*x) dx = C - --------- + ---------
| 3 5
/
∫sin(x)sin2(2x)dx=C+54cos5(x)−34cos3(x)
Gráfica
2 2
8 8*cos (2)*cos(1) 7*sin (2)*cos(1) 4*cos(2)*sin(1)*sin(2)
-- - ---------------- - ---------------- - ----------------------
15 15 15 15
−157sin2(2)cos(1)−158cos(1)cos2(2)−154sin(1)sin(2)cos(2)+158
=
2 2
8 8*cos (2)*cos(1) 7*sin (2)*cos(1) 4*cos(2)*sin(1)*sin(2)
-- - ---------------- - ---------------- - ----------------------
15 15 15 15
−157sin2(2)cos(1)−158cos(1)cos2(2)−154sin(1)sin(2)cos(2)+158
8/15 - 8*cos(2)^2*cos(1)/15 - 7*sin(2)^2*cos(1)/15 - 4*cos(2)*sin(1)*sin(2)/15
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.