Sr Examen

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Integral de log(sin(x))+x^2/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /               2\   
 |  |              x |   
 |  |log(sin(x)) + --| dx
 |  \              2 /   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$
Integral(log(sin(x)) + x^2/2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                               
 |                               /                                
 | /               2\           |                3                
 | |              x |           | x*cos(x)      x                 
 | |log(sin(x)) + --| dx = C -  | -------- dx + -- + x*log(sin(x))
 | \              2 /           |  sin(x)       6                 
 |                              |                                 
/                              /                                  
$$\int \left(\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1                             
  /           1                 
 |            /                 
 |   2       |                  
 |  x  dx    |  2*log(sin(x)) dx
 |           |                  
/           /                   
0           0                   
--------- + --------------------
    2                2          
$$\frac{\int\limits_{0}^{1} 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{2} + \frac{\int\limits_{0}^{1} x^{2}\, dx}{2}$$
=
=
  1                             
  /           1                 
 |            /                 
 |   2       |                  
 |  x  dx    |  2*log(sin(x)) dx
 |           |                  
/           /                   
0           0                   
--------- + --------------------
    2                2          
$$\frac{\int\limits_{0}^{1} 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{2} + \frac{\int\limits_{0}^{1} x^{2}\, dx}{2}$$
Integral(x^2, (x, 0, 1))/2 + Integral(2*log(sin(x)), (x, 0, 1))/2
Respuesta numérica [src]
-0.890053539324918
-0.890053539324918

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.