Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x√(x+1)
Integral de sin³x
Integral de tan(x)^2
Integral de sin2x/sinx
Expresiones idénticas
log(sin(x))+x^ dos / dos
logaritmo de ( seno de (x)) más x al cuadrado dividir por 2
logaritmo de ( seno de (x)) más x en el grado dos dividir por dos
log(sin(x))+x2/2
logsinx+x2/2
log(sin(x))+x²/2
log(sin(x))+x en el grado 2/2
logsinx+x^2/2
log(sin(x))+x^2 dividir por 2
log(sin(x))+x^2/2dx
Expresiones semejantes
log(sin(x))-x^2/2
log(sinx)+x^2/2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
logx^2
log(1+x^2)/x^2
logx/x^2
logx
log(x)log(1+x)log(1-x)
Seno sin
sin³x
sin2x/sinx
sin(log(x))/x^2
sin(e^x)
sin²xcos²x

Resolución de integrales/ sin(x)/ x^2/2/ log(sin(x))+x^2/2

Integral de log(sin(x))+x^2/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /               2\   
 |  |              x |   
 |  |log(sin(x)) + --| dx
 |  \              2 /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$

Integral(log(sin(x)) + x^2/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3}}{6} + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{6} + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{6} + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                               /                                
 | /               2\           |                3                
 | |              x |           | x*cos(x)      x                 
 | |log(sin(x)) + --| dx = C -  | -------- dx + -- + x*log(sin(x))
 | \              2 /           |  sin(x)       6                 
 |                              |                                 
/                              /

$$\int \left(\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                             
  /           1                 
 |            /                 
 |   2       |                  
 |  x  dx    |  2*log(sin(x)) dx
 |           |                  
/           /                   
0           0                   
--------- + --------------------
    2                2

$$\frac{\int\limits_{0}^{1} 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{2} + \frac{\int\limits_{0}^{1} x^{2}\, dx}{2}$$

  1                             
  /           1                 
 |            /                 
 |   2       |                  
 |  x  dx    |  2*log(sin(x)) dx
 |           |                  
/           /                   
0           0                   
--------- + --------------------
    2                2

$$\frac{\int\limits_{0}^{1} 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{2} + \frac{\int\limits_{0}^{1} x^{2}\, dx}{2}$$

Integral(x^2, (x, 0, 1))/2 + Integral(2*log(sin(x)), (x, 0, 1))/2

Respuesta numérica [src]

-0.890053539324918

-0.890053539324918

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de log(sin(x))+x^2/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución