1 / | | / 2\ | | x | | |log(sin(x)) + --| dx | \ 2 / | / 0
Integral(log(sin(x)) + x^2/2, (x, 0, 1))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / | / 2\ | 3 | | x | | x*cos(x) x | |log(sin(x)) + --| dx = C - | -------- dx + -- + x*log(sin(x)) | \ 2 / | sin(x) 6 | | / /
1 / 1 | / | 2 | | x dx | 2*log(sin(x)) dx | | / / 0 0 --------- + -------------------- 2 2
=
1 / 1 | / | 2 | | x dx | 2*log(sin(x)) dx | | / / 0 0 --------- + -------------------- 2 2
Integral(x^2, (x, 0, 1))/2 + Integral(2*log(sin(x)), (x, 0, 1))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.