Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
log(x+y)+x/(x+y)
logaritmo de (x más y) más x dividir por (x más y)
logx+y+x/x+y
log(x+y)+x dividir por (x+y)
log(x+y)+x/(x+y)dx
Expresiones semejantes
log(x+y)+x/(x-y)
log(x+y)-x/(x+y)
log(x-y)+x/(x+y)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x)/((log(4*x)*x))
log(x+x^2)
log(1+x)
log(x)*x
log(x+sqrt(1+x^2))

Resolución de integrales/ (x+y)/ log(x+y)+x/(x+y)

Integral de log(x+y)+x/(x+y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /               x  \   
 |  |log(x + y) + -----| dx
 |  \             x + y/   
 |                         
/                          
0

\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{x + y} + \log{\left(x + y \right)}\right)\, dx

Integral(log(x + y) + x/(x + y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + y} = - \frac{y}{x + y} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y}{x + y}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{x + y}\, dx$
    1. que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- y \log{\left(x + y \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x - y \log{\left(x + y \right)}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x + y$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \log{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x - y + \left(x + y\right) \log{\left(x + y \right)}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + y}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + y} = - \frac{y}{x + y} + 1$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y}{x + y}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{x + y}\, dx$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- y \log{\left(x + y \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $x - y \log{\left(x + y \right)}$
El resultado es: $- y \log{\left(x + y \right)} - y + \left(x + y\right) \log{\left(x + y \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x + y \right)} - y$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x + y \right)} - y+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x + y \right)} - y+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 | /               x  \                                               
 | |log(x + y) + -----| dx = C - y + (x + y)*log(x + y) - y*log(x + y)
 | \             x + y/                                               
 |                                                                    
/

\int \left(\frac{x}{x + y} + \log{\left(x + y \right)}\right)\, dx = C - y \log{\left(x + y \right)} - y + \left(x + y\right) \log{\left(x + y \right)}

Simplificar

Respuesta [src]

log(1 + y)

\log{\left(y + 1 \right)}

log(1 + y)

\log{\left(y + 1 \right)}

log(1 + y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de log(x+y)+x/(x+y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2