Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
log(dos *x)/((log(cuatro *x)*x))
logaritmo de (2 multiplicar por x) dividir por (( logaritmo de (4 multiplicar por x) multiplicar por x))
logaritmo de (dos multiplicar por x) dividir por (( logaritmo de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por x))
log(2x)/((log(4x)x))
log2x/log4xx
log(2*x) dividir por ((log(4*x)*x))
log(2*x)/((log(4*x)*x))dx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)^5/x
log(x)/(x^3)
log(x)*dx/x
log(x^2+x)/x
log(x)^2/x^(1/3)
Logaritmo log
log(x)^5/x
log(x)/(x^3)
log(x)*dx/x
log(x^2+x)/x
log(x)^2/x^(1/3)

Resolución de integrales/ log(2*x)/((log(4*x)*x))

Integral de log(2x)/((log(4x)*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   log(2*x)    
 |  ---------- dx
 |  log(4*x)*x   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}}\, dx$$

Integral(log(2*x)/((log(4*x)*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}} = \frac{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(2 \right)}}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + \log{\left(2 \right)}}{u + 2 \log{\left(2 \right)}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + \log{\left(2 \right)}}{u + 2 \log{\left(2 \right)}} = 1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{u + 2 \log{\left(2 \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{u + 2 \log{\left(2 \right)}}\right)\, du = - \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{u + 2 \log{\left(2 \right)}}\, du$
      
      que $u = u + 2 \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(2 \right)} \log{\left(u + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}$
    El resultado es: $u - \log{\left(2 \right)} \log{\left(u + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x \log{\left(4 x \right)}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \log{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u \left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right)}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)} - \log{\left(u \right)} - 2 \log{\left(2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(\log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \left(- \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(- \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)} - \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(- \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(- \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(u \right)} - 2 \log{\left(2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)} - \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \log{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \log{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \log{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |  log(2*x)                                                 
 | ---------- dx = C - log(2)*log(2*log(2) + log(x)) + log(x)
 | log(4*x)*x                                                
 |                                                           
/

$$\int \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(4 x \right)}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

59.6786882263115

59.6786882263115

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(2x)/((log(4x)*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(2*x)/((log(4*x)*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de log(2x)/((log(4x)*x)) dx