Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Límite de la función:
log(1+x^2)/x^2
Expresiones idénticas
log(uno +x^ dos)/x^ dos
logaritmo de (1 más x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
logaritmo de (uno más x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
log(1+x2)/x2
log1+x2/x2
log(1+x²)/x²
log(1+x en el grado 2)/x en el grado 2
log1+x^2/x^2
log(1+x^2) dividir por x^2
log(1+x^2)/x^2dx
Expresiones semejantes
log(1-x^2)/x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+x)/(1+x^2)
log
log(1+x)/x^2
log(x)^6/x
logxdx

Resolución de integrales/ 1+x^2/ log(1+x^2)/x^2

Integral de log(1+x^2)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\1 + x /   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(1 + x^2)/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    /     2\                         /     2\
 | log\1 + x /                      log\1 + x /
 | ----------- dx = C + 2*atan(x) - -----------
 |       2                               x     
 |      x                                      
 |                                             
/

$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi         
-- - log(2)
2

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

pi         
-- - log(2)
2

$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

pi/2 - log(2)

Respuesta numérica [src]

0.877649146230469

0.877649146230469

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de log(1+x^2)/x^2 dx

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Definida a trozos:

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