Integral de x^3/(x^2+1) dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=x2.
Luego que du=2xdx y ponemos du:
∫2u+2udu
-
Vuelva a escribir el integrando:
2u+2u=21−2(u+1)1
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21du=2u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(u+1)1)du=−2∫u+11du
-
que u=u+1.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u+1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(u+1)
El resultado es: 2u−2log(u+1)
Si ahora sustituir u más en:
2x2−2log(x2+1)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
x2+1x3=x−x2+1x
-
Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x2+1x)dx=−∫x2+1xdx
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2+1xdx=2∫x2+12xdx
-
que u=x2+1.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x2+1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2+1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x2+1)
El resultado es: 2x2−2log(x2+1)
-
Añadimos la constante de integración:
2x2−2log(x2+1)+constant
Respuesta:
2x2−2log(x2+1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3 2 / 2\
| x x log\1 + x /
| ------ dx = C + -- - -----------
| 2 2 2
| x + 1
|
/
∫x2+1x3dx=C+2x2−2log(x2+1)
Gráfica
21−2log(2)
=
21−2log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.