Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1-x^2/ arcsin/ sinx+x/ (arcsinx+x)/(1-x^2)^(1/2)

Integral de (arcsinx+x)/(1-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  asin(x) + x   
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01x+asin⁡(x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral((asin(x) + x)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+asin⁡(x)1−x2=x1−x2+asin⁡(x)1−x2\frac{x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=1−x2u = 1 - x^{2}.

      Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −u- \sqrt{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1−x2- \sqrt{1 - x^{2}}

    1. que u=asin⁡(x)u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}.

      Luego que du=dx1−x2du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos dudu:

      ∫u du\int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      asin⁡2(x)2\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: −1−x2+asin⁡2(x)2- \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −1−x2+asin⁡2(x)2+constant- \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1−x2+asin⁡2(x)2+constant- \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                          2         ________
 | asin(x) + x          asin (x)     /      2 
 | ----------- dx = C + -------- - \/  1 - x  
 |    ________             2                  
 |   /      2                                 
 | \/  1 - x                                  
 |                                            
/
∫x+asin⁡(x)1−x2 dx=C−1−x2+asin⁡2(x)2\int \frac{x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      2
    pi 
1 + ---
     8
1+π281 + \frac{\pi^{2}}{8} 
=
= 
      2
    pi 
1 + ---
     8
1+π281 + \frac{\pi^{2}}{8} 
1 + pi^2/8
Respuesta numérica [src] 
2.23370054917184
2.23370054917184

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор