Integral de ((6^x)-cosx+sinx+x) dx
Solución
Solución detallada
Integramos término a término:
Integral x n x^{n} x n es x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ x d x = x 2 2 \int x\, dx = \frac{x^{2}}{2} ∫ x d x = 2 x 2
Integramos término a término:
Integramos término a término:
La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
∫ 6 x d x = 6 x log ( 6 ) \int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} ∫ 6 x d x = l o g ( 6 ) 6 x
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − cos ( x ) ) d x = − ∫ cos ( x ) d x \int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − cos ( x ) ) d x = − ∫ cos ( x ) d x
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( x ) d x = sin ( x ) \int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)} ∫ cos ( x ) d x = sin ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − sin ( x ) - \sin{\left(x \right)} − sin ( x )
El resultado es: 6 x log ( 6 ) − sin ( x ) \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} - \sin{\left(x \right)} l o g ( 6 ) 6 x − sin ( x )
La integral del seno es un coseno menos:
∫ sin ( x ) d x = − cos ( x ) \int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)} ∫ sin ( x ) d x = − cos ( x )
El resultado es: 6 x log ( 6 ) − sin ( x ) − cos ( x ) \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} l o g ( 6 ) 6 x − sin ( x ) − cos ( x )
El resultado es: 6 x log ( 6 ) + x 2 2 − sin ( x ) − cos ( x ) \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} l o g ( 6 ) 6 x + 2 x 2 − sin ( x ) − cos ( x )
Ahora simplificar:
6 x log ( 6 ) + x 2 2 − 2 sin ( x + π 4 ) \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} l o g ( 6 ) 6 x + 2 x 2 − 2 sin ( x + 4 π )
Añadimos la constante de integración:
6 x log ( 6 ) + x 2 2 − 2 sin ( x + π 4 ) + c o n s t a n t \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant} l o g ( 6 ) 6 x + 2 x 2 − 2 sin ( x + 4 π ) + constant
Respuesta:
6 x log ( 6 ) + x 2 2 − 2 sin ( x + π 4 ) + c o n s t a n t \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant} l o g ( 6 ) 6 x + 2 x 2 − 2 sin ( x + 4 π ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 x
| / x \ x 6
| \6 - cos(x) + sin(x) + x/ dx = C + -- - cos(x) - sin(x) + ------
| 2 log(6)
/
∫ ( x + ( ( 6 x − cos ( x ) ) + sin ( x ) ) ) d x = 6 x log ( 6 ) + C + x 2 2 − sin ( x ) − cos ( x ) \int \left(x + \left(\left(6^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + C + \frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} ∫ ( x + ( ( 6 x − cos ( x ) ) + sin ( x ) ) ) d x = log ( 6 ) 6 x + C + 2 x 2 − sin ( x ) − cos ( x )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 -10 10
3 5
- - cos(1) - sin(1) + ------
2 log(6)
− sin ( 1 ) − cos ( 1 ) + 3 2 + 5 log ( 6 ) - \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{2} + \frac{5}{\log{\left(6 \right)}} − sin ( 1 ) − cos ( 1 ) + 2 3 + log ( 6 ) 5
=
3 5
- - cos(1) - sin(1) + ------
2 log(6)
− sin ( 1 ) − cos ( 1 ) + 3 2 + 5 log ( 6 ) - \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{2} + \frac{5}{\log{\left(6 \right)}} − sin ( 1 ) − cos ( 1 ) + 2 3 + log ( 6 ) 5
3/2 - cos(1) - sin(1) + 5/log(6)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.