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Resolución de integrales/ -cosx/ sinx+x/ x+sinx/ ((6^x)-cosx+sinx+x)

Integral de ((6^x)-cosx+sinx+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  / x                      \   
 |  \6  - cos(x) + sin(x) + x/ dx
 |                               
/                                
0
∫01(x+((6x−cos⁡(x))+sin⁡(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \left(\left(6^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(6^x - cos(x) + sin(x) + x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫6x dx=6xlog⁡(6)\int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

        El resultado es: 6xlog⁡(6)−sin⁡(x)\frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} - \sin{\left(x \right)}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 6xlog⁡(6)−sin⁡(x)−cos⁡(x)\frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 6xlog⁡(6)+x22−sin⁡(x)−cos⁡(x)\frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    6xlog⁡(6)+x22−2sin⁡(x+π4)\frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6xlog⁡(6)+x22−2sin⁡(x+π4)+constant\frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6xlog⁡(6)+x22−2sin⁡(x+π4)+constant\frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                      2                        x  
 | / x                      \          x                        6   
 | \6  - cos(x) + sin(x) + x/ dx = C + -- - cos(x) - sin(x) + ------
 |                                     2                      log(6)
/
∫(x+((6x−cos⁡(x))+sin⁡(x))) dx=6xlog⁡(6)+C+x22−sin⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(x + \left(\left(6^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + C + \frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3                       5   
- - cos(1) - sin(1) + ------
2                     log(6)
−sin⁡(1)−cos⁡(1)+32+5log⁡(6)- \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{2} + \frac{5}{\log{\left(6 \right)}} 
=
= 
3                       5   
- - cos(1) - sin(1) + ------
2                     log(6)
−sin⁡(1)−cos⁡(1)+32+5log⁡(6)- \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{2} + \frac{5}{\log{\left(6 \right)}} 
3/2 - cos(1) - sin(1) + 5/log(6)
Respuesta numérica [src] 
2.9087798420802
2.9087798420802

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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