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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(2x- tres)/(sbrt(x^ tres -8x+ cuatro))
y es igual a (2x menos 3) dividir por (sbrt(x al cubo menos 8x más 4))
y es igual a (2x menos tres) dividir por (sbrt(x en el grado tres menos 8x más cuatro))
y=(2x-3)/(sbrt(x3-8x+4))
y=2x-3/sbrtx3-8x+4
y=(2x-3)/(sbrt(x³-8x+4))
y=(2x-3)/(sbrt(x en el grado 3-8x+4))
y=2x-3/sbrtx^3-8x+4
y=(2x-3) dividir por (sbrt(x^3-8x+4))
Expresiones semejantes
y=(2x-3)/(sbrt(x^3-8x-4))
y=(2x-3)/(sbrt(x^3+8x+4))
y=(2x+3)/(sbrt(x^3-8x+4))

Derivada de la función/ (2x-3)/ y=(2x-3)/(sbrt(x^3-8x+4))

Derivada de y=(2x-3)/(sbrt(x^3-8x+4))

Solución

Ha introducido [src]

     2*x - 3     
-----------------
   ______________
3 /  3           
\/  x  - 8*x + 4

$$\frac{2 x - 3}{\sqrt[3]{\left(x^{3} - 8 x\right) + 4}}$$

(2*x - 3)/(x^3 - 8*x + 4)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} - 8 x + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 8 x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8 x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 8 x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-8$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 8}{3 \left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(3 x^{2} - 8\right)}{3 \left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}} + 2 \sqrt[3]{x^{3} - 8 x + 4}}{\left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(9 x - 32\right)}{3 \left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x - 32\right)}{3 \left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /  8    2\          
                    |- - + x |*(2*x - 3)
        2           \  3     /          
----------------- - --------------------
   ______________                  4/3  
3 /  3               / 3          \     
\/  x  - 8*x + 4     \x  - 8*x + 4/

$$- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - \frac{8}{3}\right)}{\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 4\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{\sqrt[3]{\left(x^{3} - 8 x\right) + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                         /                   2\\
   |                         |        /        2\ ||
   |                         |      2*\-8 + 3*x / ||
   |              (-3 + 2*x)*|9*x - --------------||
   |                         |            3       ||
   |  16      2              \       4 + x  - 8*x /|
-2*|- -- + 2*x  + ---------------------------------|
   \  3                           9                /
----------------------------------------------------
                               4/3                  
                 /     3      \                     
                 \4 + x  - 8*x/

$$- \frac{2 \left(2 x^{2} + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(9 x - \frac{2 \left(3 x^{2} - 8\right)^{2}}{x^{3} - 8 x + 4}\right)}{9} - \frac{16}{3}\right)}{\left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                    /                   3                    \\
   |                                    |        /        2\          /        2\||
   |                                    |     14*\-8 + 3*x /    108*x*\-8 + 3*x /||
   |                         (-3 + 2*x)*|27 + --------------- - -----------------||
   |                    2               |                   2           3        ||
   |         /        2\                |     /     3      \       4 + x  - 8*x  ||
   |       4*\-8 + 3*x /                \     \4 + x  - 8*x/                     /|
-2*|6*x - ---------------- + -----------------------------------------------------|
   |        /     3      \                             27                         |
   \      3*\4 + x  - 8*x/                                                        /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                               4/3                                 
                                 /     3      \                                    
                                 \4 + x  - 8*x/

$$- \frac{2 \left(6 x + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(- \frac{108 x \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{3} - 8 x + 4} + \frac{14 \left(3 x^{2} - 8\right)^{3}}{\left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{2}} + 27\right)}{27} - \frac{4 \left(3 x^{2} - 8\right)^{2}}{3 \left(x^{3} - 8 x + 4\right)}\right)}{\left(x^{3} - 8 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-3)/(sbrt(x^3-8x+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución