Derivada de y=x^4sin4x

Ha introducido [src]

 4         
x *sin(4*x)

$$x^{4} \sin{\left(4 x \right)}$$

x^4*sin(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $4 x^{4} \cos{\left(4 x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$4 x^{3} \left(x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)$

Respuesta:

$4 x^{3} \left(x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3               4         
4*x *sin(4*x) + 4*x *cos(4*x)

$$4 x^{4} \cos{\left(4 x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   2 /                2                        \
4*x *\3*sin(4*x) - 4*x *sin(4*x) + 8*x*cos(4*x)/

$$4 x^{2} \left(- 4 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 8 x \cos{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /                 2               3                         \
8*x*\3*sin(4*x) - 24*x *sin(4*x) - 8*x *cos(4*x) + 18*x*cos(4*x)/

$$8 x \left(- 8 x^{3} \cos{\left(4 x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 18 x \cos{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

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Gráfico