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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tgx/(x- dos)^ dos
y es igual a tgx dividir por (x menos 2) al cuadrado
y es igual a tgx dividir por (x menos dos) en el grado dos
y=tgx/(x-2)2
y=tgx/x-22
y=tgx/(x-2)²
y=tgx/(x-2) en el grado 2
y=tgx/x-2^2
y=tgx dividir por (x-2)^2
Expresiones semejantes
y=tgx/(x+2)^2
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ (x-2)/ y=tgx/ y=tgx/(x-2)^2

Derivada de y=tgx/(x-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x) 
--------
       2
(x - 2)

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

tan(x)/(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(2 x - 4\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \sin{\left(2 x \right)} - 2}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \sin{\left(2 x \right)} - 2}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                      
1 + tan (x)   (4 - 2*x)*tan(x)
----------- + ----------------
         2               4    
  (x - 2)         (x - 2)

$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \            \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/    3*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + ---------|
  |                            -2 + x               2|
  \                                         (-2 + x) /
------------------------------------------------------
                              2                       
                      (-2 + x)

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x - 2} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   12*tan(x)   9*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + --------------- - ----------------------|
  |                                        3              2              -2 + x        |
  \                                (-2 + x)       (-2 + x)                             /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                        
                                       (-2 + x)

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x - 2} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tgx/(x-2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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