Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de sec(x)
Derivada de 2cos2x
Derivada de sqrt(cos(x))
Expresiones idénticas
y=x^ tres -6x^ tres +3x^ cuatro +tgx
y es igual a x al cubo menos 6x al cubo más 3x en el grado 4 más tgx
y es igual a x en el grado tres menos 6x en el grado tres más 3x en el grado cuatro más tgx
y=x3-6x3+3x4+tgx
y=x³-6x³+3x⁴+tgx
y=x en el grado 3-6x en el grado 3+3x en el grado 4+tgx
Expresiones semejantes
y=x^3-6x^3+3x^4-tgx
y=x^3+6x^3+3x^4+tgx
y=x^3-6x^3-3x^4+tgx
Expresiones con funciones
tgx
tgx/2
tgx*e^x
tgx+ctgx
tgx+3
tgx/x+7log2x-2/x

Derivada de la función/ y=x^3/ x^3+3x/ y=x^3-6x^3+3x^4+tgx

Derivada de y=x^3-6x^3+3x^4+tgx

Solución

Ha introducido [src]

 3      3      4         
x  - 6*x  + 3*x  + tan(x)

$$\left(3 x^{4} + \left(- 6 x^{3} + x^{3}\right)\right) + \tan{\left(x \right)}$$

x^3 - 6*x^3 + 3*x^4 + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x^{4} + \left(- 6 x^{3} + x^{3}\right)\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 x^{4} + \left(- 6 x^{3} + x^{3}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 6 x^{3} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 18 x^{2}$
    Como resultado de: $- 15 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de: $12 x^{3} - 15 x^{2}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $12 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$12 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$12 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          2       3
1 + tan (x) - 15*x  + 12*x

$$12 x^{3} - 15 x^{2} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2   /       2   \       \
2*\-15*x + 18*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(18 x^{2} - 15 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2                                 \
  |      /       2   \                2    /       2   \|
2*\-15 + \1 + tan (x)/  + 36*x + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(36 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 15\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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