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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
tgx/x+7log dos x-2/x
tgx dividir por x más 7 logaritmo de 2x menos 2 dividir por x
tgx dividir por x más 7 logaritmo de dos x menos 2 dividir por x
tgx dividir por x+7log2x-2 dividir por x
Expresiones semejantes
tgx/x+7log2x+2/x
tgx/x-7log2x-2/x
Expresiones con funciones
tgx
tgx-sinx
tgx
tgx+sinx
tgx/(sinx-cosx)
tgx-2cosx

Derivada de la función/ tgx/x/ log2x/ x-2/x/ tgx/x+7log2x-2/x

Derivada de tgx/x+7log2x-2/x

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)                2
------ + 7*log(2*x) - -
  x                   x

$$\left(7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{2}{x}$$

tan(x)/x + 7*log(2*x) - 2/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Entonces, como resultado: $\frac{7}{x}$
  Como resultado de: $\frac{7}{x} + \frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{7}{x} + \frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{7 x \cos{\left(2 x \right)} + 9 x - \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 2}{x^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{7 x \cos{\left(2 x \right)} + 9 x - \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 2}{x^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2            
2    7   1 + tan (x)   tan(x)
-- + - + ----------- - ------
 2   x        x           2  
x                        x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{7}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /       2   \                                    
  7   4    2*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \       
- - - -- - --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
  x    2          x              2                            
      x                         x                             
--------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{7}{x} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                                                    /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \    6    7    3*tan(x)        2    /       2   \   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  + -- + -- - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- - ----------------------|
  |                  3    2       3                                        2                   x           |
  \                 x    x       x                                        x                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tgx/x+7log2x-2/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución