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tgx/x+7log2x-2/x
Derivada de la función/ tgx/x/ log2x/ x-2/x/ tgx/x+7log2x-2/x

Derivada de tgx/x+7log2x-2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)                2
------ + 7*log(2*x) - -
  x                   x
(7log⁡(2x)+tan⁡(x)x)−2x\left(7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{2}{x} 
tan(x)/x + 7*log(2*x) - 2/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (7log⁡(2x)+tan⁡(x)x)−2x\left(7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{2}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 7log⁡(2x)+tan⁡(x)x7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−tan⁡(x)x2\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x\frac{1}{x}

        Entonces, como resultado: 7x\frac{7}{x}

      Como resultado de: 7x+x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−tan⁡(x)x2\frac{7}{x} + \frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

    Como resultado de: 7x+x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−tan⁡(x)x2+2x2\frac{7}{x} + \frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    7xcos⁡(2x)+9x−sin⁡(2x)+2cos⁡(2x)+2x2(cos⁡(2x)+1)\frac{7 x \cos{\left(2 x \right)} + 9 x - \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 2}{x^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}

Respuesta:

7xcos⁡(2x)+9x−sin⁡(2x)+2cos⁡(2x)+2x2(cos⁡(2x)+1)\frac{7 x \cos{\left(2 x \right)} + 9 x - \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 2}{x^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2            
2    7   1 + tan (x)   tan(x)
-- + - + ----------- - ------
 2   x        x           2  
x                        x
tan⁡2(x)+1x+7x−tan⁡(x)x2+2x2\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{7}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /       2   \                                    
  7   4    2*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \       
- - - -- - --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
  x    2          x              2                            
      x                         x                             
--------------------------------------------------------------
                              x
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)x−7x+2tan⁡(x)x2−4x2x\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{7}{x} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                                                    /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \    6    7    3*tan(x)        2    /       2   \   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  + -- + -- - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- - ----------------------|
  |                  3    2       3                                        2                   x           |
  \                 x    x       x                                        x                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+3(tan⁡2(x)+1)x2+7x2−3tan⁡(x)x3+6x3)x\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de tgx/x+7log2x-2/x
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