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tgx/x+7log2x-2/x

Derivada de tgx/x+7log2x-2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)                2
------ + 7*log(2*x) - -
  x                   x
$$\left(7 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) - \frac{2}{x}$$
tan(x)/x + 7*log(2*x) - 2/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2            
2    7   1 + tan (x)   tan(x)
-- + - + ----------- - ------
 2   x        x           2  
x                        x   
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{7}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
             /       2   \                                    
  7   4    2*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \       
- - - -- - --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
  x    2          x              2                            
      x                         x                             
--------------------------------------------------------------
                              x                               
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{7}{x} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /             2                                                    /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \    6    7    3*tan(x)        2    /       2   \   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  + -- + -- - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- - ----------------------|
  |                  3    2       3                                        2                   x           |
  \                 x    x       x                                        x                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                                      
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de tgx/x+7log2x-2/x