Derivada de y=2/3x×e^-×+lg2

1. diferenciamos $e^{- x} \frac{2 x}{3} + \log{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = 3 e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $3 e^{x}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\left(- 6 x e^{x} + 6 e^{x}\right) e^{- 2 x}}{9}$

   2. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\left(- 6 x e^{x} + 6 e^{x}\right) e^{- 2 x}}{9}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(1 - x\right) e^{- x}}{3}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - x\right) e^{- x}}{3}$