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y=xtg3x+2^(x-2)

Derivada de y=xtg3x+2^(x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              x - 2
x*tan(3*x) + 2     
$$2^{x - 2} + x \tan{\left(3 x \right)}$$
x*tan(3*x) + 2^(x - 2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \    x - 2                  
x*\3 + 3*tan (3*x)/ + 2     *log(2) + tan(3*x)
$$2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                   x    2                                   
         2        2 *log (2)        /       2     \         
6 + 6*tan (3*x) + ---------- + 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
                      4                                     
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6$$
Tercera derivada [src]
                    2                                  x    3                                     
     /       2     \       /       2     \            2 *log (2)            2      /       2     \
54*x*\1 + tan (3*x)/  + 54*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + ---------- + 108*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/
                                                          4                                       
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{4} + 54 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=xtg3x+2^(x-2)