Sr Examen

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Derivada de y=x^3lnx^2

Ha introducido [src]

 3    2   
x *log (x)

$$x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$$

x^3*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2             2    2   
2*x *log(x) + 3*x *log (x)

$$3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /         2              \
2*x*\1 + 3*log (x) + 5*log(x)/

$$2 x \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} + 5 \log{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /         2               \
2*\6 + 3*log (x) + 11*log(x)/

$$2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} + 11 \log{\left(x \right)} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico