Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ x^2+c/ x*exp/ x*expln(ax^2+c)(-x)

Derivada de x*expln(ax^2+c)(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /   2    \     
   log\a*x  + c/     
x*e             *(-x)
−xxelog⁡(ax2+c)- x x e^{\log{\left(a x^{2} + c \right)}} 
(x*exp(log(a*x^2 + c)))*(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xelog⁡(ax2+c)f{\left(x \right)} = x e^{\log{\left(a x^{2} + c \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=elog⁡(ax2+c)g{\left(x \right)} = e^{\log{\left(a x^{2} + c \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(ax2+c)u = \log{\left(a x^{2} + c \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xlog⁡(ax2+c)\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(a x^{2} + c \right)}:

        1. Sustituimos u=ax2+cu = a x^{2} + c.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(ax2+c)\frac{\partial}{\partial x} \left(a x^{2} + c\right):

          1. diferenciamos ax2+ca x^{2} + c miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 2ax2 a x

            2. La derivada de una constante cc es igual a cero.

            Como resultado de: 2ax2 a x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2axax2+c\frac{2 a x}{a x^{2} + c}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2ax2 a x

      Como resultado de: 2ax2+elog⁡(ax2+c)2 a x^{2} + e^{\log{\left(a x^{2} + c \right)}}

    g(x)=−xg{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −1-1

    Como resultado de: −x(ax2+c)−x(2ax2+elog⁡(ax2+c))- x \left(a x^{2} + c\right) - x \left(2 a x^{2} + e^{\log{\left(a x^{2} + c \right)}}\right)

  2. Simplificamos:

    −2x(2ax2+c)- 2 x \left(2 a x^{2} + c\right)

Respuesta:

−2x(2ax2+c)- 2 x \left(2 a x^{2} + c\right)

Primera derivada [src] 
                   /             /   2    \\
    /   2    \     |     2    log\a*x  + c/|
- x*\a*x  + c/ - x*\2*a*x  + e             /
−x(ax2+c)−x(2ax2+elog⁡(ax2+c))- x \left(a x^{2} + c\right) - x \left(2 a x^{2} + e^{\log{\left(a x^{2} + c \right)}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /         2\
-2*\c + 6*a*x /
−2(6ax2+c)- 2 \left(6 a x^{2} + c\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-24*a*x
−24ax- 24 a x
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор