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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(x- dos)/(x^ dos -x+ uno)^ dos
(x menos 2) dividir por (x al cuadrado menos x más 1) al cuadrado
(x menos dos) dividir por (x en el grado dos menos x más uno) en el grado dos
(x-2)/(x2-x+1)2
x-2/x2-x+12
(x-2)/(x²-x+1)²
(x-2)/(x en el grado 2-x+1) en el grado 2
x-2/x^2-x+1^2
(x-2) dividir por (x^2-x+1)^2
Expresiones semejantes
(x-2)/(x^2+x+1)^2
(x+2)/(x^2-x+1)^2
(x-2)/(x^2-x-1)^2

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2-x/ (x-2)/(x^2-x+1)^2

Derivada de (x-2)/(x^2-x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    x - 2    
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  - x + 1/

$$\frac{x - 2}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}}$$

(x - 2)/(x^2 - x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 2$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x - 1\right) \left(2 x^{2} - 2 x + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) \left(2 x^{2} - 2 x + 2\right) + \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - x - 2 \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) + 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x - 2 \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) + 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1         (-2 + 4*x)*(x - 2)
------------- - ------------------
            2                 3   
/ 2        \      / 2        \    
\x  - x + 1/      \x  - x + 1/

$$- \frac{\left(x - 2\right) \left(4 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /                 2\\
  |                   |     3*(-1 + 2*x) ||
2*|2 - 4*x + (-2 + x)*|-2 + -------------||
  |                   |            2     ||
  \                   \       1 + x  - x //
-------------------------------------------
                           3               
               /     2    \                
               \1 + x  - x/

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right) + 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  /                 2\         \
  |                                  |     2*(-1 + 2*x) |         |
  |                     2*(-1 + 2*x)*|-3 + -------------|*(-2 + x)|
  |                 2                |            2     |         |
  |     3*(-1 + 2*x)                 \       1 + x  - x /         |
6*|-2 + ------------- - ------------------------------------------|
  |            2                             2                    |
  \       1 + x  - x                    1 + x  - x                /
-------------------------------------------------------------------
                                       3                           
                           /     2    \                            
                           \1 + x  - x/

$$\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 3\right)}{x^{2} - x + 1} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-2)/(x^2-x+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución