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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(z+i)^ tres *((z^ dos - dos *i*z- uno)/((z^ dos + uno)^ tres *(z- tres)))
(z más i) al cubo multiplicar por ((z al cuadrado menos 2 multiplicar por i multiplicar por z menos 1) dividir por ((z al cuadrado más 1) al cubo multiplicar por (z menos 3)))
(z más i) en el grado tres multiplicar por ((z en el grado dos menos dos multiplicar por i multiplicar por z menos uno) dividir por ((z en el grado dos más uno) en el grado tres multiplicar por (z menos tres)))
(z+i)3*((z2-2*i*z-1)/((z2+1)3*(z-3)))
z+i3*z2-2*i*z-1/z2+13*z-3
(z+i)³*((z²-2*i*z-1)/((z²+1)³*(z-3)))
(z+i) en el grado 3*((z en el grado 2-2*i*z-1)/((z en el grado 2+1) en el grado 3*(z-3)))
(z+i)^3((z^2-2iz-1)/((z^2+1)^3(z-3)))
(z+i)3((z2-2iz-1)/((z2+1)3(z-3)))
z+i3z2-2iz-1/z2+13z-3
z+i^3z^2-2iz-1/z^2+1^3z-3
(z+i)^3*((z^2-2*i*z-1) dividir por ((z^2+1)^3*(z-3)))
Expresiones semejantes
(z+i)^3*((z^2-2*i*z+1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
(z+i)^3*((z^2+2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
(z-i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
(z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z+3)))
(z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2-1)^3*(z-3)))

Derivada de la función/ (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))

Derivada de (z+i)^3((z^2-2iz-1)/((z^2+1)^3(z-3)))

Solución

Ha introducido [src]

            2             
       3   z  - 2*I*z - 1 
(z + I) *-----------------
                 3        
         / 2    \         
         \z  + 1/ *(z - 3)

$$\frac{\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(z + i\right)^{3}$$

(z + i)^3*((z^2 - 2*i*z - 1)/(((z^2 + 1)^3*(z - 3))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{3} \left(z^{2} - 2 i z - 1\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
    1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(z + i\right)^{2}$
  $g{\left(z \right)} = z^{2} - 2 i z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} - 2 i z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $- 2 i$
    Como resultado de: $2 z - 2 i$
  Como resultado de: $\left(z + i\right)^{3} \left(2 z - 2 i\right) + 3 \left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} - 2 i z - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
      Como resultado de: $2 z$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 z \left(z^{2} + 1\right)^{2}$
  $g{\left(z \right)} = z - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $6 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2} + \left(z^{2} + 1\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3} \left(\left(z + i\right)^{3} \left(2 z - 2 i\right) + 3 \left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} - 2 i z - 1\right)\right) - \left(z + i\right)^{3} \left(6 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2} + \left(z^{2} + 1\right)^{3}\right) \left(z^{2} - 2 i z - 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 z^{3} + 3 z^{2} - 3 i z^{2} + 6 i z - 3 - i}{z^{6} - 6 z^{5} + 11 z^{4} - 12 z^{3} + 19 z^{2} - 6 z + 9}$

Respuesta:

$\frac{- 2 z^{3} + 3 z^{2} - 3 i z^{2} + 6 i z - 3 - i}{z^{6} - 6 z^{5} + 11 z^{4} - 12 z^{3} + 19 z^{2} - 6 z + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /                                 /          3               2        \                 \                                                
         |                                 |  / 2    \        / 2    \         | / 2            \|                                                
       3 |        1                        \- \z  + 1/  - 6*z*\z  + 1/ *(z - 3)/*\z  - 2*I*z - 1/|            2         1         / 2            \
(z + I) *|-----------------*(-2*I + 2*z) + ------------------------------------------------------| + 3*(z + I) *-----------------*\z  - 2*I*z - 1/
         |                3                                                   6                  |                              3                 
         |        / 2    \                                          2 / 2    \                   |                      / 2    \                  
         \(z - 3)*\z  + 1/                                   (z - 3) *\z  + 1/                   /              (z - 3)*\z  + 1/

$$3 \frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(z + i\right)^{2} \left(\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1\right) + \left(z + i\right)^{3} \left(\frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(2 z - 2 i\right) + \frac{\left(- 6 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2} - \left(z^{2} + 1\right)^{3}\right) \left(\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{6}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                     /                      /     2                                                                //     2\                /     2\      2         \       /     2               \\                                    \                                                                             \
        |                     |     /     2        \ |1 + z  + 6*z*(-3 + z)   /  1       6*z  \ /     2               \   6*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/   6*z*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/|                                    |                                                                             |
        |                     |     \1 - z  + 2*I*z/*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------|                                    |                                                                             |
        |                     |                      |        -3 + z          |-3 + z        2|                                                       2                                          2          |             /     2               \|                      /             /     2               \ /     2        \\|
        |        2          2 |                      \                        \         1 + z /                                                  1 + z                                      1 + z           /   4*(z - I)*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/|                      |             \1 + z  + 6*z*(-3 + z)/*\1 - z  + 2*I*z/||
(I + z)*|-6 + 6*z  - (I + z) *|-2 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------| - 12*I*z + 6*(I + z)*|-2*I + 2*z + ----------------------------------------||
        |                     |                                                                                 /     2\                                                                                                /     2\                 |                      |                        /     2\                     ||
        \                     \                                                                                 \1 + z /*(-3 + z)                                                                                       \1 + z /*(-3 + z)        /                      \                        \1 + z /*(-3 + z)            //
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               3                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                       /     2\                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                       \1 + z / *(-3 + z)

$$\frac{\left(z + i\right) \left(6 z^{2} - 12 i z - \left(z + i\right)^{2} \left(-2 + \frac{4 \left(z - i\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(\frac{6 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) + 6 \left(z + i\right) \left(2 z - 2 i + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) - 6\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /                            /                                                                                                                                                                                                                       /  1       6*z  \ /     2               \                                                                                                                        /  1       6*z  \ //     2\                /     2\      2         \                                       /  1       6*z  \ /     2               \                               \                                                                                                                                                                                     \
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |                            |                                                                                                                                             /          2                                                          \   |------ + ------|*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/                                                                                                                      6*|------ + ------|*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/                                   6*z*|------ + ------|*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/                               |                                                                                                                                                                                     |
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     |                            |    /     2               \                             /                           2                      \     /     2               \     |  /     2\       3                2 /     2\        /     2\         |   |-3 + z        2|                                 //     2\                /     2\      2         \      //     2\                /     2\      2         \     |-3 + z        2|                                                          2 /     2               \       |-3 + z        2|                                /     2               \|             /     2                                                                //     2\                /     2\      2         \       /     2               \\                |
                                /                      /     2                                                                //     2\                /     2\      2         \       /     2               \\                                    \                                                                               3 |       2   /     2        \ |  6*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/     /     2               \ |    1         3        24*z             6*z       |   3*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/   6*\3*\1 + z /  + 8*z *(-3 + z) + 12*z *\1 + z / + 12*z*\1 + z /*(-3 + z)/   \         1 + z /                           108*z*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/   18*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/     \         1 + z /                                                      84*z *\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/       \         1 + z /                           24*z*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/|             |1 + z  + 6*z*(-3 + z)   /  1       6*z  \ /     2               \   6*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/   6*z*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/|                |
                                |     /     2        \ |1 + z  + 6*z*(-3 + z)   /  1       6*z  \ /     2               \   6*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/   6*z*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/|                                    |                                                                        (I + z) *|6 + 6*z  - \1 - z  + 2*I*z/*|- ------------------------- + 2*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/*|--------- - ------ + --------- + -----------------| + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------------| - 6*(z - I)*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------| + 36*z*(-3 + z)|
                                |     \1 - z  + 2*I*z/*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------|                                    |                                                                                 |                            |                 2                                      |        2        2           2   /     2\         |                   2                                                   2                                                     -3 + z                                                   2                                             /     2\                                                                   2                                                     2                                      2                           /     2\               |             |        -3 + z          |-3 + z        2|                                                       2                                          2          |                |
                                |                      |        -3 + z          |-3 + z        2|                                                       2                                          2          |             /     2               \|              /             /     2               \ /     2        \\            |                            |            1 + z                                       |(-3 + z)    1 + z    /     2\    \1 + z /*(-3 + z)|           (-3 + z)                                            /     2\                                                                                                       /     2\                                              \1 + z /*(-3 + z)                                                     1 + z                                              /     2\                                  1 + z                            \1 + z /*(-3 + z)      |             \                        \         1 + z /                                                  1 + z                                      1 + z           /                |
        2                     2 |                      \                        \         1 + z /                                                  1 + z                                      1 + z           /   4*(z - I)*\1 + z  + 6*z*(-3 + z)/|              |             \1 + z  + 6*z*(-3 + z)/*\1 - z  + 2*I*z/|            \                            \                                                        \                     \1 + z /                     /                                                               \1 + z /                                                                                                       \1 + z /                                                                                                                                                                       \1 + z /                                                                                          /                                                                                                                                                                                     /
-6 + 6*z  - 12*I*z - 9*(I + z) *|-2 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------| + 18*(I + z)*|-2*I + 2*z + ----------------------------------------| - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                |                                                                                 /     2\                                                                                                /     2\                 |              |                        /     2\                     |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               /     2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                \                                                                                 \1 + z /*(-3 + z)                                                                                       \1 + z /*(-3 + z)        /              \                        \1 + z /*(-3 + z)            /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               \1 + z /*(-3 + z)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /     2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \1 + z / *(-3 + z)

$$\frac{6 z^{2} - 12 i z - 9 \left(z + i\right)^{2} \left(-2 + \frac{4 \left(z - i\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(\frac{6 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) + 18 \left(z + i\right) \left(2 z - 2 i + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) - 6 - \frac{\left(z + i\right)^{3} \left(6 z^{2} + 36 z \left(z - 3\right) - 6 \left(z - i\right) \left(\frac{6 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right) - \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(\frac{84 z^{2} \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 z \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{108 z \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{24 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + 2 \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) \left(\frac{24 z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 z}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} - \frac{3}{z^{2} + 1} + \frac{1}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) - \frac{6 \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} - \frac{6 \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{6 \left(8 z^{3} \left(z - 3\right) + 12 z^{2} \left(z^{2} + 1\right) + 12 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right) + 3 \left(z^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z - 3} - \frac{18 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + 6\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+i)^3((z^2-2iz-1)/((z^2+1)^3(z-3)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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