Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (π-2x)³
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Derivada de y=e×
-
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
-
Derivada de y=(3x-7)4
-
Expresiones idénticas
- (z+i)^ tres *((z^ dos - dos *i*z- uno)/((z^ dos + uno)^ tres *(z- tres)))
- (z más i) al cubo multiplicar por ((z al cuadrado menos 2 multiplicar por i multiplicar por z menos 1) dividir por ((z al cuadrado más 1) al cubo multiplicar por (z menos 3)))
- (z más i) en el grado tres multiplicar por ((z en el grado dos menos dos multiplicar por i multiplicar por z menos uno) dividir por ((z en el grado dos más uno) en el grado tres multiplicar por (z menos tres)))
- (z+i)3*((z2-2*i*z-1)/((z2+1)3*(z-3)))
- z+i3*z2-2*i*z-1/z2+13*z-3
- (z+i)³*((z²-2*i*z-1)/((z²+1)³*(z-3)))
- (z+i) en el grado 3*((z en el grado 2-2*i*z-1)/((z en el grado 2+1) en el grado 3*(z-3)))
- (z+i)^3((z^2-2iz-1)/((z^2+1)^3(z-3)))
- (z+i)3((z2-2iz-1)/((z2+1)3(z-3)))
- z+i3z2-2iz-1/z2+13z-3
- z+i^3z^2-2iz-1/z^2+1^3z-3
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1) dividir por ((z^2+1)^3*(z-3)))
-
Expresiones semejantes
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z+1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
- (z+i)^3*((z^2+2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
- (z-i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z+3)))
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2-1)^3*(z-3)))
Derivada de (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/((z^2+1)^3*(z-3)))
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 z - 2*I*z - 1
(z + I) *-----------------
3
/ 2 \
\z + 1/ *(z - 3)
$$\frac{\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(z + i\right)^{3}$$
(z + i)^3*((z^2 - 2*i*z - 1)/(((z^2 + 1)^3*(z - 3))))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 3 2 \ \
| | / 2 \ / 2 \ | / 2 \|
3 | 1 \- \z + 1/ - 6*z*\z + 1/ *(z - 3)/*\z - 2*I*z - 1/| 2 1 / 2 \
(z + I) *|-----------------*(-2*I + 2*z) + ------------------------------------------------------| + 3*(z + I) *-----------------*\z - 2*I*z - 1/
| 3 6 | 3
| / 2 \ 2 / 2 \ | / 2 \
\(z - 3)*\z + 1/ (z - 3) *\z + 1/ / (z - 3)*\z + 1/
$$3 \frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(z + i\right)^{2} \left(\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1\right) + \left(z + i\right)^{3} \left(\frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(2 z - 2 i\right) + \frac{\left(- 6 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2} - \left(z^{2} + 1\right)^{3}\right) \left(\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{6}}\right)$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 2 // 2\ / 2\ 2 \ / 2 \\ \ \
| | / 2 \ |1 + z + 6*z*(-3 + z) / 1 6*z \ / 2 \ 6*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/ 6*z*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/| | |
| | \1 - z + 2*I*z/*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------| | |
| | | -3 + z |-3 + z 2| 2 2 | / 2 \| / / 2 \ / 2 \\|
| 2 2 | \ \ 1 + z / 1 + z 1 + z / 4*(z - I)*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/| | \1 + z + 6*z*(-3 + z)/*\1 - z + 2*I*z/||
(I + z)*|-6 + 6*z - (I + z) *|-2 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------| - 12*I*z + 6*(I + z)*|-2*I + 2*z + ----------------------------------------||
| | / 2\ / 2\ | | / 2\ ||
\ \ \1 + z /*(-3 + z) \1 + z /*(-3 + z) / \ \1 + z /*(-3 + z) //
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\
\1 + z / *(-3 + z)
$$\frac{\left(z + i\right) \left(6 z^{2} - 12 i z - \left(z + i\right)^{2} \left(-2 + \frac{4 \left(z - i\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(\frac{6 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) + 6 \left(z + i\right) \left(2 z - 2 i + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) - 6\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 1 6*z \ / 2 \ / 1 6*z \ // 2\ / 2\ 2 \ / 1 6*z \ / 2 \ \ \
| | / 2 \ |------ + ------|*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ 6*|------ + ------|*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/ 6*z*|------ + ------|*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ | |
| | / 2 \ / 2 \ / 2 \ | / 2\ 3 2 / 2\ / 2\ | |-3 + z 2| // 2\ / 2\ 2 \ // 2\ / 2\ 2 \ |-3 + z 2| 2 / 2 \ |-3 + z 2| / 2 \| / 2 // 2\ / 2\ 2 \ / 2 \\ |
/ / 2 // 2\ / 2\ 2 \ / 2 \\ \ 3 | 2 / 2 \ | 6*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ / 2 \ | 1 3 24*z 6*z | 3*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ 6*\3*\1 + z / + 8*z *(-3 + z) + 12*z *\1 + z / + 12*z*\1 + z /*(-3 + z)/ \ 1 + z / 108*z*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/ 18*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/ \ 1 + z / 84*z *\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ \ 1 + z / 24*z*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/| |1 + z + 6*z*(-3 + z) / 1 6*z \ / 2 \ 6*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/ 6*z*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/| |
| / 2 \ |1 + z + 6*z*(-3 + z) / 1 6*z \ / 2 \ 6*\\1 + z /*(-3 + z) + 2*z*\1 + z / + 4*z *(-3 + z)/ 6*z*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/| | (I + z) *|6 + 6*z - \1 - z + 2*I*z/*|- ------------------------- + 2*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/*|--------- - ------ + --------- + -----------------| + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------------| - 6*(z - I)*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------| + 36*z*(-3 + z)|
| \1 - z + 2*I*z/*|--------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/ - ---------------------------------------------------- + ---------------------------| | | | 2 | 2 2 2 / 2\ | 2 2 -3 + z 2 / 2\ 2 2 2 / 2\ | | -3 + z |-3 + z 2| 2 2 | |
| | -3 + z |-3 + z 2| 2 2 | / 2 \| / / 2 \ / 2 \\ | | 1 + z |(-3 + z) 1 + z / 2\ \1 + z /*(-3 + z)| (-3 + z) / 2\ / 2\ \1 + z /*(-3 + z) 1 + z / 2\ 1 + z \1 + z /*(-3 + z) | \ \ 1 + z / 1 + z 1 + z / |
2 2 | \ \ 1 + z / 1 + z 1 + z / 4*(z - I)*\1 + z + 6*z*(-3 + z)/| | \1 + z + 6*z*(-3 + z)/*\1 - z + 2*I*z/| \ \ \ \1 + z / / \1 + z / \1 + z / \1 + z / / /
-6 + 6*z - 12*I*z - 9*(I + z) *|-2 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------| + 18*(I + z)*|-2*I + 2*z + ----------------------------------------| - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| / 2\ / 2\ | | / 2\ | / 2\
\ \1 + z /*(-3 + z) \1 + z /*(-3 + z) / \ \1 + z /*(-3 + z) / \1 + z /*(-3 + z)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\
\1 + z / *(-3 + z)
$$\frac{6 z^{2} - 12 i z - 9 \left(z + i\right)^{2} \left(-2 + \frac{4 \left(z - i\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(\frac{6 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) + 18 \left(z + i\right) \left(2 z - 2 i + \frac{\left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}\right) - 6 - \frac{\left(z + i\right)^{3} \left(6 z^{2} + 36 z \left(z - 3\right) - 6 \left(z - i\right) \left(\frac{6 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} + \frac{z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1}{z - 3}\right) - \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) \left(\frac{84 z^{2} \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 z \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{108 z \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{24 z \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + 2 \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right) \left(\frac{24 z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 z}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} - \frac{3}{z^{2} + 1} + \frac{1}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) - \frac{6 \left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 1} - \frac{6 \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{6 \left(8 z^{3} \left(z - 3\right) + 12 z^{2} \left(z^{2} + 1\right) + 12 z \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right) + 3 \left(z^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{6 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{z - 3} - \frac{18 \left(4 z^{2} \left(z - 3\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(z^{2} + 6 z \left(z - 3\right) + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + 6\right)}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)}}{\left(z - 3\right) \left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$
Gráfico