Derivada de y=sin2x/cos4x3

Solución

Ha introducido [src]

sin(2*x)  
--------*3
cos(4*x)

$$3 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

(sin(2*x)/cos(4*x))*3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(4 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(16 \sin^{6}{\left(x \right)} - 24 \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(16 \sin^{6}{\left(x \right)} - 24 \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

6*cos(2*x)   12*sin(2*x)*sin(4*x)
---------- + --------------------
 cos(4*x)            2           
                  cos (4*x)

$$\frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /              /         2     \                               \
   |              |    2*sin (4*x)|            4*cos(2*x)*sin(4*x)|
12*|-sin(2*x) + 4*|1 + -----------|*sin(2*x) + -------------------|
   |              |        2      |                  cos(4*x)     |
   \              \     cos (4*x) /                               /
-------------------------------------------------------------------
                              cos(4*x)

$$\frac{12 \left(4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}\right)}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                                                    /         2     \                  \
   |                                                                    |    6*sin (4*x)|                  |
   |                                                                  8*|5 + -----------|*sin(2*x)*sin(4*x)|
   |               /         2     \                                    |        2      |                  |
   |               |    2*sin (4*x)|            6*sin(2*x)*sin(4*x)     \     cos (4*x) /                  |
24*|-cos(2*x) + 12*|1 + -----------|*cos(2*x) - ------------------- + -------------------------------------|
   |               |        2      |                  cos(4*x)                       cos(4*x)              |
   \               \     cos (4*x) /                                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  cos(4*x)

$$\frac{24 \left(12 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \frac{8 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sin2x/cos4x3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución