Derivada de y=3sinx×sqrt3(x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 t 3 \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $3 t \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $9 t \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{4}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{4}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 x^{7}$

   Como resultado de: $9 t x^{8} \cos{\left(x \right)} + 72 t x^{7} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $9 t x^{7} \left(x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$9 t x^{7} \left(x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right)$