Sr Examen

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Derivada de y=3sinx×sqrt3(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2
             / 4\ 
3*sin(x)*t*3*\x / 
3t3sin(x)(x4)23 t 3 \sin{\left(x \right)} \left(x^{4}\right)^{2}
(((3*sin(x))*t)*3)*(x^4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3t3sin(x)f{\left(x \right)} = 3 t 3 \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3tcos(x)3 t \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 9tcos(x)9 t \cos{\left(x \right)}

    g(x)=(x4)2g{\left(x \right)} = \left(x^{4}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      8x78 x^{7}

    Como resultado de: 9tx8cos(x)+72tx7sin(x)9 t x^{8} \cos{\left(x \right)} + 72 t x^{7} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    9tx7(xcos(x)+8sin(x))9 t x^{7} \left(x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

9tx7(xcos(x)+8sin(x))9 t x^{7} \left(x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right)

Primera derivada [src]
     8                7       
9*t*x *cos(x) + 72*t*x *sin(x)
9tx8cos(x)+72tx7sin(x)9 t x^{8} \cos{\left(x \right)} + 72 t x^{7} \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
     6 /             2                     \
9*t*x *\56*sin(x) - x *sin(x) + 16*x*cos(x)/
9tx6(x2sin(x)+16xcos(x)+56sin(x))9 t x^{6} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 16 x \cos{\left(x \right)} + 56 \sin{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
     5 /              3              2                      \
9*t*x *\336*sin(x) - x *cos(x) - 24*x *sin(x) + 168*x*cos(x)/
9tx5(x3cos(x)24x2sin(x)+168xcos(x)+336sin(x))9 t x^{5} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 168 x \cos{\left(x \right)} + 336 \sin{\left(x \right)}\right)