Derivada de y''=%e^(-x)*sin(2*x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}$

   Entonces, como resultado: $\frac{\left(- e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{100}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{100}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{100}$