Sr Examen

Lang:

Derivada de y=7x/lnx^7

Ha introducido [src]

  7*x  
-------
   7   
log (x)

$$\frac{7 x}{\log{\left(x \right)}^{7}}$$

(7*x)/log(x)^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{7}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{7 \log{\left(x \right)}^{6}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{7 \log{\left(x \right)}^{7} - 49 \log{\left(x \right)}^{6}}{\log{\left(x \right)}^{14}}$
Simplificamos:

$\frac{7 \left(\log{\left(x \right)} - 7\right)}{\log{\left(x \right)}^{8}}$

Respuesta:

$\frac{7 \left(\log{\left(x \right)} - 7\right)}{\log{\left(x \right)}^{8}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     49        7   
- ------- + -------
     8         7   
  log (x)   log (x)

$$\frac{7}{\log{\left(x \right)}^{7}} - \frac{49}{\log{\left(x \right)}^{8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       8   \
49*|-1 + ------|
   \     log(x)/
----------------
        8       
   x*log (x)

$$\frac{49 \left(-1 + \frac{8}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{8}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       72  \
49*|1 - -------|
   |       2   |
   \    log (x)/
----------------
    2    8      
   x *log (x)

$$\frac{49 \left(1 - \frac{72}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{8}}$$

Simplificar

Gráfico