Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Integral de d{x}:
(x^2-1)/(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
(x^2-1)/(x^2+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^2-1)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno)
y es igual a (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
y=(x2-1)/(x2+1)
y=x2-1/x2+1
y=(x²-1)/(x²+1)
y=(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1)
y=x^2-1/x^2+1
y=(x^2-1) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2-1)/(x^2-1)
y=(x^2+1)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ y=(x^2-1)/(x^2+1)

Derivada de y=(x^2-1)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 1
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$$

(x^2 - 1)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 1/
------ - ------------
 2                2  
x  + 1    / 2    \   
          \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /         2 \\
  |             /      2\ |      4*x  ||
  |             \-1 + x /*|-1 + ------||
  |        2              |          2||
  |     4*x               \     1 + x /|
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    1 + x             1 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                          /         2 \\
     |                /      2\ |      2*x  ||
     |              2*\-1 + x /*|-1 + ------||
     |         2                |          2||
     |      4*x                 \     1 + x /|
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     1 + x              1 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \1 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^2-1)/(x^2+1)

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Definida a trozos:

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