Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=5x^ siete *tg(x)
y es igual a 5x en el grado 7 multiplicar por tg(x)
y es igual a 5x en el grado siete multiplicar por tg(x)
y=5x7*tg(x)
y=5x7*tgx
y=5x⁷*tg(x)
y=5x^7tg(x)
y=5x7tg(x)
y=5x7tgx
y=5x^7tgx
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg^2(3x)

Derivada de la función/ tg(x)/ y=5x^7/ y=5x^7*tg(x)

Derivada de y=5x^7*tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

   7       
5*x *tan(x)

$$5 x^{7} \tan{\left(x \right)}$$

(5*x^7)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
  Entonces, como resultado: $35 x^{6}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 x^{7} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 35 x^{6} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{6} \left(x + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{6} \left(x + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   7 /       2   \       6       
5*x *\1 + tan (x)/ + 35*x *tan(x)

$$5 x^{7} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 35 x^{6} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    5 /                /       2   \    2 /       2   \       \
10*x *\21*tan(x) + 7*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$10 x^{5} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 7 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 21 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    4 /                  /       2   \    3 /       2   \ /         2   \       2 /       2   \       \
10*x *\105*tan(x) + 63*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 21*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$10 x^{4} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 21 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 63 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 105 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5x^7*tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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